2017年高考理数真题（全国Ⅱ卷）-【十年高考】系列全国高考真题汇编理数

全国高考真题汇编·数学(理) 2017全国Ⅱ卷 【真题汇编·数学(理) 第96 页】 2017年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 3+i 1+i= ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 2.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几 盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有 灯( ) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分后所得,则该几何体的体积为( ) A.90π B.63π C.42π D.36π 5.设x,y 满足约束条件 2x+3y-3≤0, 2x-3y+3≥0, y+3≥0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则z=2x+y 的最小值是( ) A.-15 B.-9 C.1 D.9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给 甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息, 则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.若双曲线C: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C 的离心率 为( ) A.2 B.3 C.2 D. 23 3 10.已知直三棱柱ABC-A1B1C1 中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1 与BC1 所成角的余弦 值为( ) A. 3 2 B. 15 5 C. 10 5 D. 3 3 11.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1 的极值点,则f(x)的极小值为( ) A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1 12.已知△ABC 是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则PA→·(PB→+PC→)的最小值是( ) A.-2 B.- 3 2 C.- 4 3 D.-1 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数, 则DX= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【真题汇编·数学(理) 第95页】 全国高考真题汇编·数学(理) 2017全国Ⅱ卷 【真题汇编·数学(理) 第98 页】 14.函数f(x)=sin2x+ 3cos x- 3 4 x∈ 0 ,π 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 的最大值是 . 15.等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则∑ n k=1 1 Sk = . 16.已知F 是抛物线C:y2=8x 的焦点,M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N.若M 为FN 的中点,则|FN| = . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2 B 2. (1)求cos B; (2)若a+c=6,△