2018年高考理数真题（全国Ⅱ卷）-【十年高考】系列全国高考真题汇编理数

全国高考真题汇编·数学(理) 2018全国Ⅱ卷 【真题汇编·数学(理) 第66 页】 2018年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 1+2i 1-2i= ( ) A.- 4 5- 3 5i B.- 4 5+ 3 5i C.- 3 5- 4 5i D.- 3 5+ 4 5i 2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A 中元素的个数为 ( ) A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f(x)= ex-e-x x2 的图象大致为 ( ) A B C D 4.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)= ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的离心率为 3,则其渐近线方程为 ( ) A.y=± 2x B.y=± 3x C.y=± 2 2x D.y=± 3 2x 6.在△ABC 中,cos C 2= 5 5 ,BC=1,AC=5,则AB= ( ) A.42 B. 30 C. 29 D.25 7.为计算S=1- 1 2+ 1 3- 1 4+ …+ 1 99- 1 100 ,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入 ( ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表 示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 ( ) A. 1 12 B. 1 14 C. 1 15 D. 1 18 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1= 3,则异面直线AD1 与DB1 所成角的余弦值为 ( ) A. 1 5 B. 5 6 C. 5 5 D. 2 2 10.若f(x)=cos x-sin x 在[-a,a]是减函数,则a的最大值是 ( ) A. π 4 B. π 2 C. 3π 4 D.π 11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+ …+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1,F2 是椭圆C: x2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为 3 6 的直线 上,△PF1F2 为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C 的离心率为 ( ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【真题汇编·数学(理) 第65页】 全国高考真题汇编·数学(理) 2018全国Ⅱ卷 【真题汇编·数学(理) 第68 页】 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 . 14.若x,y 满足约束条件 x+2y-5≥0, x-2y+3≥0, x-5≤0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则z=x+y 的最大值为 . 15.已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= . 16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB 所成角的余弦值为 7 8 ,SA 与圆锥底面所成角为45°,若△SAB 的面积为5 15,则该圆锥的侧面积为 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)记Sn 为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn 的最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �