2017年高考理数真题（全国Ⅲ卷）-【十年高考】系列全国高考真题汇编理数

全国高考真题汇编·数学(理) 2017全国Ⅲ卷 【真题汇编·数学(理) 第106 页】 2017年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={(x,y)│x2+y2=1},B={(x,y)│y=x},则A∩B 中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( ) A. 1 2 B. 2 2 C.2 D.2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待 游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.(x+y)(2x-y)5 的展开式中x3y3 的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 5.已知双曲线C: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y= 5 2x ,且与椭圆x 2 12+ y2 3=1 有公共焦点,则C 的 方程为( ) A. x2 8- y2 10=1 B. x2 4- y2 5=1 C. x2 5- y2 4=1 D. x2 4- y2 3=1 6.设函数f(x)=cosx+ π 3 ,则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线x= 8π 3 对称 C.f(x+π)的一个零点为x= π 6 D.f (x)在 π2 ,π 单调递减 7.执行如图所示的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( ) A.π B. 3π 4 C. π 2 D. π 4 9.等差数列 an 的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6 成等比数列,则 an 前6项的和为( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 10.已知椭圆C: x2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx-ay+ 2ab=0相切,则C 的离心率为( ) A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3 11.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( ) A.- 1 2 B. 1 3 C. 1 2 D.1 12.在矩形ABCD 中,AB=1,AD=2,动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP→=λAB→+μAD→,则λ+μ 的最大值为( ) A.3 B.22 C.5 D.2 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若x,y 满足约束条件 x-y≥0, x+y-2≤0, y≥0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则z=3x-4y 的最小值为 . 14.设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4= . 15.设函数f(x)= x+1,x≤0, 2x,x>0, 则满足f(x)+f x-12 >1的x 的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【真题汇编·数学(理) 第105页】 全国高考真题汇编·数学(理) 2017全国Ⅲ卷 【真题汇编·数学(理) 第108 页】 16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a,b都垂直,斜边AB 以直 线AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB 与a成60°角时,AB 与b成30°角; ②当直线AB 与a成60°角时,AB 与b成60°角; ③直线AB 与a所成角的最小值为45°; ④直线AB 与a所成角的最大值为60°. 其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号) 三、解答题:共70分.解答应写出