2019年高考理数真题（全国Ⅰ卷）-【十年高考】系列全国高考真题汇编理数

全国高考真题汇编·数学(理) 2019全国Ⅰ卷 【真题汇编·数学(理) 第 2 页】 2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|-4<x<-2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N= ( ) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} 2.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ( ) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5-1 2 5-1 2 ≈0. 618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉 至肚脐的长度之比也是 5-1 2 . 若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下 端的长度为26 cm,则其身高可能是 ( ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5.函数f(x)= sinx+x cosx+x2 在[-π,π]的图象大致为 ( ) 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“———”和阴 爻“— —”,如下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 ( ) A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 7.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为 ( ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 8.如图是求 1 2+ 1 2+ 1 2 的程序框图,图中空白框中应填入 ( ) A.A= 1 2+A B.A=2+ 1 A C.A= 1 1+2A D.A=1+ 1 2A 9.记Sn 为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则 ( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn= 1 2n 2-2n 10.已知椭圆C 的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2 的直线与C 交于A,B 两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=| BF1|,则C 的方程为 ( ) A. x2 2+y 2=1 B. x2 3+ y2 2=1 C. x2 4+ y2 3=1 D. x2 5+ y2 4=1 11.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数;②f(x)在区间 π 2 ,π 单调递增;③f(x)在[-π,π]有4个零点;④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 ( ) A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 12.已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上,PA=PB=PC,△ABC 是边长为2的正三角形,E,F 分别 是PA,AB 的中点,∠CEF=90°,则球O 的体积为 ( ) A.86π B.46π C.26π D.6π 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.曲线y=3(x2+x)ex 在点(0,0)处的切线方程为 . 14.记Sn 为等比数列{an}的前n项和.若a1= 1 3 ,a24=a6,则S5= . 15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【真题汇编·数学(理) 第1页】 全国高考真题汇编·数学(理) 2019全国Ⅰ卷 【真题汇编·数学(理) 第 4 页】 甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取