专题1.4 因式分解（精讲精练）-2019-2020学年八年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版）

2019-2020学年八年级下学期期末考试高分直通车【北师版】 专题1.4因式分解（精讲精练） 【知识梳理】 1.因式分解： （1）分解因式的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． （2）因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如： 2.公因式： （1）定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式． （2）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数； ②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 3.提供因式法分解因式： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同． 4.用公因式法分解因式： （1）如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）； 完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2； （2）概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． （3）要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止． 5.因式分解在求代数式值中的应用 （1）因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入． （2）用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分． 【典例剖析】 【考点1】因式分解的意义 【例1】（2019秋•涞水县期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1） 【变式1.1】（2019秋•长白县期末）下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 【变式1.2】（2019秋•遂宁期末）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（　　） A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2 B．2a（b+c）＝2ab+2ac C．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2 D．x2+x＝x2（1） 【变式1.3】（2019秋•嘉祥县期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x C． D．y（y﹣2）＝y2﹣2y 【变式1.4】（2019秋•青山区期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D． 【考点2】公因式 【例2】（2019秋•河东区期末）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　） A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab 【变式2.1】（2019春•玉田县期末）下列代数式中，没有公因式的是（　　） A．ab与b B．a+b与a2+b2 C．a+b与a2﹣b2 D．x与6x2 【变式2.2】（2018秋•湘桥区期末）多项式8m2n+2mn中，各项的公因式是（　　） A．2mn B．mn C．2 D．8m2n 【变式2.3】（2019秋•浦东新区期末）8x3y2和12x4y的公因式是　 　． 【变式2.4】（2019秋•遂宁期末）多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是　 ． 【考点3】提公因式法 【例3】（2019秋•开福区校级期末）已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（　　） A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3 【变式3.1】（2019秋•广丰区期末）计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（