专题10 圆与正多边形（聚焦考点）-2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）

《2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）》 专题10 圆与正多边形考点梳理 模块一：圆的基本性质 一、圆的确定 1、圆的概念 圆：平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形． 圆心：以上概念中的“定点”；以点O为圆心的圆称为“圆O”，记作． 半径：联结圆心和圆上任意一点的线段；以上概念中的“定长”是圆的半径长． 2、 点与圆的位置关系 设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则有以下结论： 当点P在圆外时，d > R；当点P在圆上时，d = R；当点P在圆内时，． 反之亦然． 3、相关定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 三角形的三个顶点确定一个圆．经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形． 二、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1、圆心角、弧、弦、弦心距的概念 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角； 弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧； 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦就是直径； 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距． 2、半圆、优弧、劣弧 半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧叫做优弧． 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧． 如图，以A、C为端点的劣弧记作，读作“弧AC”； 以A、C为端点的优弧记作，读作“弧ABC”． A B C O 3、等弧和等圆 能够重合的两条弧称为等弧，或者说这两条弧相等．若与是等弧， 记作． 半径相等的两个圆一定能够重合，我们把半径相等的两个圆称为等圆． 4、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 5、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等． 3、 垂径定理 1、垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧． 2、相关结论 （1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于