北京市空中课堂七年级数学（京改版）6.3.2单项式与多项式相乘 课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 单项式与多项式相乘 学科 数学 学段：初中 年级 七年级 教材 书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.从字母的意义和几何图形面积的角度，理解乘法对加法的分配律在整式运算仍然适用. 2.能乘法对加法的分配律，把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘，能叙述运算方法，并可以熟练、准确地进行运算. 3.能综合应用单项式与多项式相乘的算法、合并同类项等知识解决简单的整式加减和乘法混合运算，提高学生观察、分析及运算能力. 教学重点：熟练地进行单项式与多项式相乘. 教学难点：单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘的过程. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习 指出下列单项式和多项式，其中单项式指出它的系数、字母及字母指数，多项式指出它的各项. 、、、. 单项式：、； 单项式 系数 字母 字母指数 1 1 1 1 1 多项式：、； 各项为：、； 看成，各项为：、、. 【思考】从中选择两个整式相乘有哪几种情况？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 【思考】对以上情况，从单项式与多项式乘法运算的角度分类？ （1）是单项式与单项式相乘，（2）、（3）都是单项式与多项式相乘，（4）是多项式与多项式相乘. 【练习】计算（1），并叙述单项式与单项式相乘的方法. 方法：单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母也作为积的因式 . 【提出问题】单项式与多项式如何相乘？ 通过单项式、多项式分类、复习基本概念，为本节课学习做准备. 通过选择不同的组合方式，及复习单项式乘单项式的运算方法，有引出新课题. 引入 师：在上述多项式中m表示单项式，表示多项式，单项式与多项式相乘就变为，你从不同角度分析它的结果吗？ 1.从字母可以表示数的角度： 因为都可以表示有理数，在有理数范围内可以使用乘法对加法的分配律，所以在整式运算中仍然适用，因此结果为. 2.从图形面积的角度： 从整体看，大长方形面积等于长乘宽，即； 从局部看，大长方形面积等于三个长方形面积之和，即. 同一个图形面积相等，即. 【总结】单项式与多项式相乘，就是单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 从最简单的单项式乘多项式分析，从不同角度理解乘法分配律在整式范围仍然适用，概括单项式与多项式相乘的运算方法. 新课 【问题】计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 思考：如何计算？每步的运算依据是什么？结果是什么代数式？ 解： 对象：单项式、多项式； 运算：乘法； 依据：第一步，乘法对加法的分配律；第二步，单项式与单项式相乘地运算方法；第三步，有理数乘法法则，同底数幂的乘法性质. 结果：多项式且项数等于原多项式. 思考：通过上述四道题概括单项式与多项式相乘思路是什么？乘法分配律 转化 思路：单项式×多项式 单项式×单项式 【诊断】指出下列运算错在哪里，并分析错因. 错因分析：①同底数幂乘法的运算性质；②乘法分配律漏乘. 错因分析：符号错误. 错因分析：不是同类项，不能合并. 错因分析：符号错误. 易错点： 1.乘法分配律不要漏乘； 2.乘法分配律时各项系数的符号； 3.结果不是同类项，不能合并. 通过问题中四道题的设计，既有单项式乘两项多项式，也有单项式乘三项多项式；既有符号为正，也有符号为负；既有单项式位于乘号前面，也有位于后面，通过问题的分析，进一步熟悉单项式乘多项式运算方法，同时体会基本思路，即利用乘法分配律转化为单项式乘单项式解决. 通过诊断问题，分析错因，进一步巩固运算方法，同时关注细节，如符号、漏乘等问题. 例题 【例题】计算：； 思考：本题包含哪些运算？运算顺序是什么？ 分析：减、乘，其中两个乘法是单项式与多项式相乘；运算顺序是先乘再减. 解答过程： 【判断】下面是一个同学的运算过程，哪里错了，并分析错因. 错因分析：①漏乘；②符号错误；③没有合并同类项. 【例题】计算四边形AECF的面积. 分析：四边形AECF的面积等于长方形ABCD的面积减去梯形ADGF、梯形EHBC、三角形GCF、三角形AEH的面积. 解答过程： 反思：不规则图形面积利用整体和部分的面积关系求解. 通过整式加减和乘法混合，进一步明确运算顺序及解题步骤. 通过错因分析，强化细节，培养学生严谨、细致的习惯. 通过图形面积的问题，培养学生数形结合的意识，进一步巩固单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算方