2020年北京海淀区空中课堂高二数学-复数的加法与减法 课件+学案 (共2份打包)

复数的加法与减法 一、学习目标 1. 掌握复数加法与减法运算法则，能对复数进行加法、减法运算； 2. 理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会应用几何意义解决问题； 3. 在学习复数加法与减法的过程中，体会类比、转化、数形结合等数学思想方法． 二、导学方案 1. 复数的加法与减法法则 阅读教材第91页，回答下列问题： （1）复数的加法法则是什么？ （2）复数集对加法运算是否封闭？ （3）复数的加法是否满足数集扩充的原则？ （4）如何验证复数满足加法交换律和结合律？ （5）复数的减法法则是什么？ （6）请同学们参考以上对加法的研究，对复数的减法进行类比探究. 2. 复数加法与减法的几何意义 阅读教材第92页，回答下列问题： （1）复数加法的几何意义是什么？如何得到的？ （2）复数减法的几何意义是什么？如何得到的？ （3）|z1-z2|的几何意义是什么？ 三、参考练习题 （1）已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限　　 C．第三象限 D．第四象限 （2）若z1=2+i, z2=3+ai(a∈R), z1+z2在复平面内所对应的点在实轴上,则a的值(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.2 C.1 D.-1 （3）计算: ①(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); ②5i-[(3+4i)-(-1+3i)]; ③(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R); ④（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…+(2019－2020i) －(2020－2021i). （4）复平面内点A、B、C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，如图所示，则||等于(　　) A．5 B. C. D. （5）已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,且|z1-z2|=,求证:|z1+z2|=. （6）复数z满足|z+2-2i|=1，求|z-2-2i|的最大值和最小值. $$ 复数的加法与减法 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 复数的运算 原数集中的运算及其性质在新数集中仍然成立 实数在复数集中的运算与它在实数集中的运算要保持一致 数集扩充原则： 2 复数的加法法则 复数集对加法运算是否封闭 复数的加法是否满足数系的扩充原则 复数加法的运算律 复数加法的几何意义 复数的加法 3 设z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d∈R)，定义 z1 + z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 复数的加法 1.两个复数的和仍然是一个复数. 两个复数相加，就是把实部与实部相加，虚部与虚部相加. （复数集对加法运算是封闭的） 复数的加法运算满足数集的扩充原则吗？ 当b=0，d=0时， z1 =a ，z2=c 则z1 + z2=a+c 2.实数在实数集中的加法运算与在复数集中的加法运算是一致的. 4 设z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d∈R)，定义 z1 + z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 复数的加法 加法法则：两个复数相加，就是把实部与实部相加，虚部与虚部相加. 设z1=a+bi, z2=c+di，z3=e+fi (a,b,c,d,e,f∈R)， z1 + z2 +z3 =(a+bi)+(c+di) +( e+fi) =(a+c)+(b+d)i+( e+fi) =(a+c+e)+(b+d+f)i 多个复数相加，把实部与虚部分别相加 5 复数的加法运算满足交换律. 在复数集中，加法是否满足交换律和结合律呢？ 设z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d∈R)， 则 z1 + z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 而 z2 + z1= (c+di)+ (a+bi)=(c+a)+(d+b)i 因为a,b,c,d∈R， 所以a+c= c+a， b+d= d+b， 所以z1 + z2= z2 + z1 6 复数的加法运算也满足结合律， 即对任意复数z1 ， z2 ， z3， 有 (z1 + z2 )+ z3 = z1 + (z2 + z3 ). 复数的加法 设z1=a+bi,