2020年北京海淀区空中课堂高二数学-复数的几何意义 课件+学案 (共2份打包)

复数的几何意义 一、学习目标 1. 能够类比实数的几何意义，探索并理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来 表示复数； 2. 理解复数的模的概念及其几何意义； 3. 理解共轭复数的概念； 4. 在学习过程中，理解并感受类比、数形结合等数学思想方法在探索问题中的作用. 二、导学方案 1. 复数的几何意义 阅读教材第86页，回答下列问题： （1）实数与数轴上的点是一一对应的，复数有类似的对应关系吗？ （2）复数的实部与虚部与其对应点的坐标有什么关系？ （3）判断下列命题的真假： ①在复平面内,对应于实数的点都在实轴上; ②在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上; ③在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; ④在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数; ⑤在复平面内,对应于非纯虚数的点都分布在四个象限. （4）已知复数在复平面内对应点所满足的条件，如何求参数的取值范围？ （5）复平面内一个向量的终点对应的复数是该向量对应的复数吗？ 2. 复数的模与共轭复数 阅读教材第87页，回答下列问题： （1）复数的模是如何定义的？ （2）两个复数的模能比较大小吗？ （3）复数的模的几何意义是什么？ （4）共轭复数是如何定义的？ （5）实数与纯虚数的共轭复数有什么特点？ （6）两个共轭复数在复平面的对应点和它们的模有什么特征？ （7）若|z|=5,则复数z对应复平面内的点的轨迹是什么? （8）若3≤|z|<5,则复数z对应复平面内的点的轨迹是什么? 三、参考练习题 （1）向量a=(1,-2)在复平面内所对应的复数是 (　　) A.z=1+2i B.z=1-2i C.z=-1+2i D.z=-2+i （2）已知复数z=a+i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数z等于(　　) A.-1+i B.1+i C.-1+i或1+i D.-2+i （3）求下列复数的模及它们的共轭复数： ①z1=-5i ②z2=-3+4i ③z3=5-5i ④z4=1+mi(m∈R) ⑤z5=4a-3ai(a<0) （4）若复数z对应的点在直线y=2x上,且|z|=,则复数z= . （5）当<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面内对应的点位于第 象限. （6）已知复数z=3+ai,且|z|<4,求实数a的取值范围. （7）已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应的点Z的轨迹是(　　) A.2个点 B.1个圆 C.2个圆 D.1条线段 （8）已知a∈R,问复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i在复平面内所对应的点在第几象限? 复数z对应的点的轨迹是什么? （9）求适合下列条件的复数z在复平面上表示的图形． ①2≤|z|<3； ②z＝x＋yi，x<0，y>0，且x＋y<9. $$ 复数的几何意义 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 引 入 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 类比：复数有这样的数与形的对应关系吗？ 2 引 入 复数z = a + bi (a,b∈R) 实部 虚部 有序实数对(a, b) 平面直角坐标系中的点Z(a, b) 形 数 一一对应 3 形 数 一一对应 复数z = a + bi (a,b∈R) 平面直角坐标系中的点Z(a, b) 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. x y o b a Z(a, b) z=a+bi 在复平面内，x轴叫做实轴， x轴的单位是1； y轴叫做虚轴， y轴的单位是i； 实轴与虚轴的交点叫做原点， 原点O对应复数0. 1 i 4 形 数 一一对应 复数z = a + bi (a,b∈R) 平面直角坐标系中的点Z(a, b) E F 复平面中的点A，B，C，D，E，F对应的复数分别是什么？ A：3+4i B：2+i C：-5+i D：-1-i E：-3 F：4i 实轴上的点表示的都是实数 虚轴上的点表示的都是纯虚数 除原点以外， 5 实轴上的点表示的都是实数； 除原点以外，虚轴上的点表示的都是纯虚数. 实数对应的点都在实轴上，纯虚数对应的点都在虚轴上 ？ 实数a 一一对应 x轴上的点（a，0）   一一对应 y轴上的点（ 0，b） 实轴以外的点表示的是虚数 那么反过来， ppt实数对应的点都在实轴上，纯虚数对应的点都在虚轴上，对吗？ 这个是正确的！Ppt 而且ppt实轴以外的点表示的是虚数 也就是说， ppt任意一个实数a与x轴上的点（a，0）一一对应， p p t任意一个纯虚数bi（ 这里b≠