2020年北京海淀区空中课堂高二数学-利用导数研究函数的最值 课件+学案 (共2份打包)

利用导数研究函数的最值 一、学习目标 1. 结合实例，理解函数极值与最值的区别与联系； 2. 会利用导数求函数的最大值、最小值． 3. 在解决问题的过程中注意体会数形结合思想、分类讨论思想的应用. 二、导学方案 1.温故知新，回答: 写出利用导数求可导函数的单调区间与极值的一般步骤: 2.阅读教材第28页第27行至第29页第1行，回答下列问题： （1）说说函数极值与最值的区别与联系 （2）图像连续不断的函数在闭区间上一定能取得最大值与最小值，在开区间上呢？可能会出现哪些可能？ （3）对于在闭区间上图像连续不断且在开区间内可导的函数，你能归纳出利用导数求函数最值的一般步骤吗？ 3. 阅读教材第29页例题及其解答过程，回答： 若在上的最大值是，则的范围是________ 三、参考练习题 1．函数在上的最小值是__________. 2．已知函数，当时，函数的最大值为_______ . 3．函数的最小值为___________. 4．已知函数的定义域为，部分对应值如下表： 的导函数的图象如图所示， 则下列关于函数的命题： ①函数在是减函数； ②如果当时，的最大值是2，那么； ③当时，函数有4个零点． 其中真命题的个数是 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．函数有（ ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 6．已知，，若,求实数的最大值． 7．已知函数，其中e是自然对数的底数， ,求在区间上的最大值. 8．若关于的不等式恒成立，求整数的最小值． 练习题参考答案 1． 2． 3． 4．D 5．D 6．【解析】 由题：，，若， 等价于在恒成立， 考虑函数， ，， 所以在单调递减，在单调递增， 所以，所以， 所以实数的最大值为-1. 7． 【解析】 ， ，由此得时，单调递减；时单调递增，故 又， 当即时 当即时，． 8．【解析】 令． 所以． 当时，因为，所以所以在上是递增函数， 又因为． 所以关于的不等式不能恒成立． 当时，． 令得， 所以当时，；当时，． 因此函数在是增函数，在是减函数． 故函数的最大值为． 令，因为，． 又因为在上是减函数，所以当时，． 所以整数的最小值为2． 3 $$ 利用导数研究函数的最值 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 1 回顾利用导数研究函数单调性与极值的方法 2 如何求闭区间上连续的函数的最值？ 3 例题分析 CONTENTS 目 录 2 利用导数求可导函数的单调区间与极值的一般步骤： 1.求函数f(x)的定义域； 2.求函数f(x)的导函数f’(x) ； 3.解方程f’(x)=0，若有解 ，求出导函数f’(x) 的所有零点 （若无解直接判断f’(x)在定义域内的符号）； 4.在定义域内考查导函数f’(x) 在每个零点附近左右区间 的符号是否改变； 5.根据各个区间f’(x)的符号写出相对应的f (x) 的单调性； 最后写出f (x)的极值. 为了书写清晰简洁，上面第4步与第5步通常用表格的形式进行表达. 确定f’(x) 的符号分布特征 温故知新 如何求闭区间上函数的最值？ 1.闭区间上连续的函数一定既存在最大值又存在最小值； 2. “函数的极值”与 “函数的最值”的区别与联系： （1）最值是整体概念，具有绝对性； 极值是相对概念，是只与其“附近”函数值相关的，具有相对性 ； （2）最大值是极大值与端点值中的最大值，最小值是极小值与端点值中的最小值； （3）最值若存在必唯一；极值可能不唯一，也可能不存在； （4）极值点若存在只能是开区间内的点，最值点则可以在区间端点，也可以是区间内的点. 求闭区间上连续开区间内可导的函数的最值的一般步骤： 求原函数的定义域 求导函数 判断导函数符号 求原函数的单调区间 判断原函数的极值点，求极值 比较极值与闭区间端点函数值，得到最值． 例题分析 -3 4 拓展思考: 结合前面对函数单调性、极值和最值分析的基础上，我们可以画出函数的整体大致图像，由图像不难得到 整体 局部 例题分析 最小值和极小值均为f (1) =-2，最大值为f (-2)=7 反思：求极值与最值的方法并非唯一，注意优化解题策略. 没有最小值？ 例题分析 能直接判断符号吗？ 需要确定导函数零点与定义域边界的大小关系！ 小结 1. 结合实例，理解函数极值与最值的区别与联系； 2. 会利用导数求