2020年北京海淀区空中课堂高二数学-导数的实际应用 课件+学案 (共2份打包)

导数的实际应用 一、学习目标 1. 利用导数解决实际生活中的最优化问题； 3. 通过实际生活中的最优化问题的分析与解决，体会函数思想的应用，提升数学建模、数学运算等数学学科核心素养. 二、导学方案 1.温故知新，回答下列问题: （1）函数的定义是什么？（可查阅必修1教材）这是判断函数关系是否成立的依据； （2）写出利用导数求函数最值的一般步骤. 2.阅读教材第31页第2行至倒数第5行（其中例3用到复合函数求导，可以自主选学），回答下列问题： （1）解决最优化问题的关键是建立函数模型.从小学到初中，再到高中，我们已经积累了很多把实际问题转化为数学问题的经验，你能系统梳理一下自己在这方面的已有经验吗？ （2）你能归纳出利用导数解决实际生活中的最优化问题的一般步骤吗？ 三、参考练习题 1．要制作一个容积为2π m3的圆柱形储油罐(有盖),为使所用的材料最省,它的底面半径与高分别为( ) A．0.5 m,1 m B．1 m,1 m C．1 m,2 m D．2 m,2 m 2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨． 3．如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大, 则EF长为____ cm ． 4．已知铁道机车运行1小时所需成本由两部分组成，固定部分为元，变动部分与运行速度（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为．如果机车匀速从甲站开往乙站，则当机车以______千米/小时的速度运行时，成本最省． 5．一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品，月固定成本为1万元，设此工厂一个月内生产该特殊产品万件并全部销售完.根据当地政府要求产量满足，每生产件需要再投入万元，每1万件的销售收入为（万元），且每生产1万件产品政府给予补助（万元）.（注：月利润=月销售收入+月政府补助－月总成本）. （1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式； （2）求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件） 6．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析． （1）当时，第几年监控比值达到最小？ （2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，） 参考答案 1．C 【解析】 设圆柱的底面半径r，高h，容积为v， 则v=πr2h，即有h=， 用料为S=2πr2+2πrh=2π（r2+） =2π（r2++）≥2π•3 =6π•， 当且仅当r2=，即r=时S最小即用料最省． 此时h==， ∴=2， 又由2π=πr2h，解得h=2，r=1． 2． 【解析】 该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，·4＋4x≥160，当＝4x，即x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小． 3．20 【解析】 设包装盒的高为h（cm），EF＝x（cm），底面边长为a（cm）， 由已知得a＝x，h＝＝（30﹣x），0＜x＜30， 包装盒容积 V＝a2h＝2（﹣x3+30x2）， V′＝6（20﹣x）， 由V′＝0，得x＝0（舍）或x＝20， 当x∈（0，20）时，V′＞0； 当x∈（20，30）时，V′＜0； 所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值． 故EF＝20cm． 故答案为：20． 4． 【解析】 设以速度匀速运行成本最省，甲、乙两站相距千米，总成本为元， 则机车匀速从甲站到乙站所需时间， ∴，求导，得， 令，得， 函数在上递减，在上递增， 则为极小值点． ∴当时，有最小值，故答案为． 5．【解析】 （1）设该工厂一个月内生产该特殊产品万件，依题意， ， 所以利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式： . （2） ， 所以当时，，函数在区间上单调递增； 当时，，函数在区间上单调递减. 所以上当时，函数在区间取得最大值，. 该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值为万元，此时的月生产量为2万件. 6.【解析】 试题分析：（1）求导，利用导函数的符号变化研究函数的单调性和最值；（2）利用（1）结论，列出不等式组进行求解. 试题解析：（1）我们把定义域拓展为