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本章优化总结
专题一 圆周运动问题
1.圆周运动的运动学分析
(1)正确理解描述圆周运动快慢的物理量及其相互关系
线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量,但意义不同.线速度描述物体沿圆周运动的快慢.角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢.由ω=eq \f(2π,T)=2πn,知ω越大,T越小,n越大,则物体转动得越快,反之则越慢.三个物理量知道其中一个,另外两个也就成为已知量.
(2)对公式v=ωr及an=eq \f(v2,r)=ω2r的理解
①由v=ωr,知r一定时,v与ω成正比;ω一定时,v与r成正比;v一定时,ω与r成反比.
②由an=eq \f(v2,r)=ω2r,知v一定时,an与r成反比;ω一定时,an与r成正比.
2.圆周运动的动力学分析
(1)圆周运动中应用牛顿第二定律的解题步骤:
①确定研究对象,确定圆周运动的平面和圆心位置,从而确定向心力的方向.
②选定向心力的方向为正方向.
③受力分析(不要把向心力作为一种按性质命名的力进行分析),利用直接合成法或正交分解法确定向心力的大小.
④用指向圆心的力减去指向圆外的力来提供向心力,由牛顿第二定律列方程.
⑤求解未知量并说明结果的物理意义.
(2)圆周运动动力学分析的关键词转化:
1.如图所示,A、B为啮合传动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的( )
A.角速度之比为2:1
B.向心加速度之比为1:2
C.周期之比为1:2
D.转速之比为2:1
解析:齿轮转动边缘点的线速度相等,根据v=ωr可知角速度之比为1:2;根据an=eq \f(v2,r)可知向心加速度之比为1:2,A错误、B正确;由ω=eq \f(2π,T)=2πn,可知C、D错误.
答案:B
2.[2019·江苏卷,6](多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱( )
A.运动周期为eq \f(2πR,ω)
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
解析:本题考查匀速圆周运动的角速度、周期、线速度、向心力等知识点,意在考查考生的理解能力和推理能力.由题意可知座舱运动周期为T=eq \f(2π,ω)、线速度为v=ωR、受到的合力为F=mω2R,选项BD正确