1.3 弧度制-北师大版高中数学必修四练习

§3　弧度制 填一填 1.度量角的两种制度[来源:学科网ZXXK] (1)角度制： ①定义：用________作为单位来度量角的单位制． ②1度的角：周角的________． (2)弧度制： ①定义：以________作为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于________的弧所对的圆心角． 2．弧度数的计算与互化 (1)弧度数的计算． (2)弧度与角度的互化． 3．扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l＝________. (2)扇形面积公式：S＝________＝________. 判一判 1.1弧度的角等于1度的角．(　　) 2．弧度的计算公式为α＝.(　　) 3．直角的弧度数为.(　　) 4．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．(　　) 5．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．(　　) 6．1°的角是周角的.(　　) ，1 rad的角是周角的 7．扇形的半径为1 cm，圆心角为30°，则扇形的弧长l＝r|α|＝1×30＝30(cm)．(　　) 8．与(　　) 终边相同的角的集合为 想一想 1.两种度量制的区别与联系？[来源:Zxxk.Com] 提示： 区别 ①定义不同 ②单位不同．弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略，而角度制是以“度”为单位，单位不能省略 ③弧度制是十进制，而角度制是六十进制 联系 ①不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值，仅与半径与所含的弧这两者的比值有关 ②“弧度”与“角度”之间可以相互转化 2.如何应用弧长公式、扇形的面积公式？[来源:Zxxk.Com] 提示：①运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单，但要注意它的前提是α为弧度制； ②在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形应用： l＝|α|R，|α|＝. ，R＝ S＝.|α|R2，|α|＝ 3．弧度制建立的意义？ 提示：角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应(如图)． [来源:学科网] 思考感悟：　 　 　 　 练一练 1.将864°化为弧度为(