2.3.1 数乘向量-北师大版高中数学必修四练习

§3　从速度的倍数到数乘向量 3．1　数乘向量 填一填 1.数乘向量 (1)一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λα.它的长度为|λa|＝|λ||a|，它的方向：当λ>0，λa与a的方向________；当λ<0时，λa与a的方向________；当λ＝0时，λa＝0，方向任意． (2)几何意义 λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上________(|λ|>1)或________(|λ|<1)为原来的|λ|倍． (3)运算律 设a，b为向量，λ，μ为实数． ①λ(μa)＝(λμ)a； ②(λ＋μ)a＝________； ③λ(a＋b)＝________； ④特别地(－λ)a＝－(λa)； λ(a－b)＝λa－λb. (4)线性运算 向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，通常叫作向量的线性运算(或线性组合)． (5)表示a方向上的单位向量． 2．向量共线定理 判定定理 a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线 性质定理 若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b＝λa 判一判 1.2a与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍．(　　) 2．－2a与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的.(　　) 3．λa与a同向．(　　) 4．当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之也成立．(　　) 5．若向量是共线向量，则A，B，C，D四点在同一条直线上．(　　) 与向量 6．实数λ与向量a，则λ＋a与λ－a的和是向量．(　　) 7．对于非零向量a，向量－3a与向量a方向相反．(　　) 8．对于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍．(　　)[来源:Zxxk.Com] 想一想 1.如何从代数和几何角度看数乘运算？ 提示：(1)代数角度． λ是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，λa＝0的条件是λ＝0或a＝0. (2)几何角度． 对于向量的长度而言， ①当|λ|>1时，有|λa|>|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ>1)或反方向(λ<－1)上伸长到|a|的|λ|倍． ②当0<|λ|<1时，有|λa|<|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0<λ<1)或反方向(－1<λ<0)上缩短到|a|的|λ|倍． 2．为什么向量共线定理中规