2.3.2 平面向量基本定理-北师大版高中数学必修四练习

§3　从速度的倍数到数乘向量 3.2　平面向量基本定理 填一填 　平面向量基本定理与基底 (1)平面向量基本定理： 条件 结论 ①e1，e2是同一平面内的两个________向量 ②a是该平面内的________向量 存在唯一一对实数λ1，λ2，使得a＝________ (2)基底：成为基底的条件：向量e1，e2________. 判一判 1.平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(　　) 2．若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　) 3．平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．(　　) 4．如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α内．(　　) 5．若e1，e2不共线，则λ1e1＋λ2e2＝0⇔λ1＝λ2＝0.(　　) 6．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.则a，b可以作为一组基底．(　　) 7．若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量．(　　) 8．若ae1＋be2＝ce1＋de2(a，b，c，d∈R)，则a＝c，b＝d.(　　) 想一想 　如何准确理解平面向量基本定理？ 提示：(1)定理的实质 平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任意向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式． (2)分解的唯一性 平面向量基本定理中，平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的． (3)体现的数学思想 平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择恰当的基底，将问题涉及的向量用基底化归，使问题得以解决． 思考感悟：　 　 　 　 　 练一练 1.下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量．其中正确的说法是(　　) A．①②　 B．②③ C．①③ D．①②③[来源:学科网ZXXK] 2．设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　) A．e1，e2