2.5 从力做功到向量的数量积-北师大版高中数学必修四练习

§5　从力做功到向量的数量积 填一填 1.向量的夹角与投影 (1)夹角： ①定义：已知两个非零向量a和b，作＝b，则________叫作向量a与b的夹角； ＝a， ②范围：________； ③大小与向量共线、垂直的关系： θ＝ (2)投影： ①定义：如图所示：＝b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1＝________.________叫作向量b在a方向上的投影数量(简称投影)． ＝a， ②大小与夹角的关系： 夹角 0° 锐角 90° 钝角 180° 射影 ________ ________ ________ ________ ________ 2.向量的数量积 (1)定义：已知两个向量a与b，它们的夹角为θ，我们把________ 叫作a与b的数量积(或内积)，记作________，即a·b＝________. (2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上投影________的乘积，或b的长度________与a在b方向上投影________的乘积． (3)物理意义：力对物体做功，就是力F与其作用下物体的位移s的数量积 ________. (4)性质： ①若e是单位向量，则e·a＝a·e＝________； ②a⊥b⇔________(其中a，b为非零向量)； ③|a|＝； ④cosθ＝________(|a||b|≠0)； ⑤对任意两个向量a，b，有|a·b|________|a||b|. (5)运算律： 交换律：a·b＝________. 结合律：(λa)·b＝________＝________. 分配律：a·(b＋c)＝________. 判一判 1.向量的夹角和直线的倾斜角的范围相同．(　　) 2．设向量a与b的夹角为θ，则cos θ>0⇔a·b>0.(　　) 3．零向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．(　　) 4．两个向量的数量积是一个实数，向量的加法、减法、数乘运算的运算结果是向量．(　　) 5．由a·b＝0可得a＝0或b＝0.(　　) 6．(a·b)c＝a(b·c)．(　　) 7．两个向量的数量积与实数乘法一致，a·b也可以写成ab或a×b.(　　) 8．当两个非零向量互相垂直时，其夹角的正弦值为0.(　　) 想一想 1.两个向量的数量积与两个实数的积有什么区别？ 提示