2.7　向量应用举例-北师大版高中数学必修四练习

§7　向量应用举例 填一填 1.点到直线的距离公式 若M(x0，y0)是平面上一定点，它到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________. 2．直线l：Ax＋By＋C＝0的法向量 (1)与直线的方向向量________的向量称为该直线的法向量． (2)若直线l的方向向量v＝(B，－A)，则直线l的一个法向量为n＝________与直线l的法向量n同向的单位向量n0＝＝________. 3．平面几何中的向量方法 (1)证明线段相等，转化为证明向量的________相等；求线段的长，转化为求向量的________． (2)证明线段、直线平行，转化为证明向量________． (3)证明线段、直线垂直，转化为证明向量________． (4)几何中与角相关的问题，转化为向量的________问题． (5)对于有关长方形、正方形、直角三角形等平面几何问题，通常以相互垂直的两边所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，通过向量的坐标运算解决平面几何问题. 判一判 1.求力F1和F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则．(　　) 2．若△ABC为直角三角形，则有＝0.(　　) · 3．若向量，则AB∥CD.(　　) ∥ 4．若，则直线AB与CD平行．(　　) ∥ 5．向量的夹角与直线AB，CD的夹角不相等．(　　)[来源:Zxxk.Com]， 6．力是既有大小，又有方向的量，所以也是向量．(　　) 7．速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算．(　　) 8．四边形ABCD中，若向量，则该四边形为平行四边形．(　　) ∥ 想一想 　向量方法解决平面几何问题有哪些常见应用？ 提示：(1)证明线段相等：通过向量运算，证明，即可证明AB＝CD. ＝ (2)证明线段平行：利用，点A，B，C，D不共线，可以证明AB∥CD，特别地，当λ＝1时，AB綊CD. ＝λ (3)证明线段垂直：利用＝0，证明两线段垂直． · (4)证明三点共线：利用(x，y∈R，x＋y＝1)，其中O为空间任意一点． ＋y＝x(λ∈R)可以证明A，B，C三点共线，也可变形为＝λ (5)证明四点共面：利用(λ，μ∈R)可以证明点P，A，B，C四点共面． ＋μ＝λ (6)求值：利用向量的夹角公式求角；利用|a|＝求长度． 思考感悟：　 　 　 　 练一练 1.已知点A(－2，－3