1.4.2 极差、方差、标准差-北师大版高中数学必修三练习

§4　数据的数字特征 第2课时　极差、方差、标准差 填一填 极差、方差、标准差 (1)极差 一组数据中________________称为这组数据的极差． (2)方差 标准差的平方s2叫作方差． s2＝________________. 其中，xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数． (3)标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝________________. 判一判 1.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定．(　　) 2．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定．(　　) 3．一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．(　　) 4．一组数据的标准差就是这组数据方差的平方根(　　) 5．方差、标准差越大，数据越分散．(　　) 6．方差、标准差越小，数据越分散．(　　) 7．极差表示了一组数据变化范围的大小．(　　) 8．方差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度．(　　) 想一想 1.什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 提示：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差． 2．方差的作用是什么？ 提示：①方差描述了一组数据波动的大小． ②方差的值越小，数据波动越小，越整齐． 3．样本数据的分散程度是计算样本数据的什么值？ 提示：样本数据的分散程度是样本数据到平均数的平均距离． 4．极差、方差和标准差的联系是什么？ 提示：都是衡量(或描述)一组数据偏离平均数的大小(即波动大小)的指标，常用来比较两组数据的波动情况． 思考感悟　　 　 　 　 练一练 　　　　　　　　　　　　 1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 2．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是(　　) A．70,75 B．70,50 C．75,1.04 D．62,2.35 3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据某地某日早