专题03 立体几何（突破专讲）-2020年高考数学（理）基础小题专项突破系列（快法解小题）

专题03 立体几何 快法解小题—立体几何基础小题突破专讲 专题取向 考生在平时学习立体几何的过程中，会经常碰到使用基本知识和方法就可以解决的题型，比如排除法，投影，斜二测画法等，但是在考场上学生未必就能迅速想起并运用，导致在中档偏下题中出现卡题现象，从而影响考试信心.为了提高考生的灵活解决问题的基本能力，本专题主要讲述排除法，投影法、斜二测画法和向量法等在灵活小题中的运用. 1 除了以上知识方法，还有哪些基本方法？ 2 快法一 排除法的运用 3 4 5 6 快法二 投影法的运用 7 8 9 10 11 快法三 斜二测画法的运用 12 13 14 15 快法四 向量法的运用 16 17 18 19 20 1．对于平面和共面的直线，，下列命题是真命题的是　　 A．若，与所成的角相等，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【详解】 由于平面和共面的直线，， 若，与所成的角相等，则直线，平行或相交，故A不正确． 若，，则，则共面直线，平行或相交，故B不正确． 若，，则与平面平行或在平面内，故C不正确． 故选：D． 2．已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【详解】 对B,根据线面垂直的性质可知,当,时.故B正确. 对C,根据线面垂直的性质可知,当,时.故C正确. 对D,根据面面垂直的判定可知,当,有.故D正确. 故选：A 3．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 (　　) A． B． C． D． 【详解】 光线由上向下照射可以得到A的投影，光线由面照射，可以得到C的投影，光线由侧面照射可以得到D的投影，只有B不可以得到. 故选B. 4．在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　） A．有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值2 【详解】 依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如下图． 所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1， 在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×