2.1 向量的概念及表示（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章平面向量 2.1向量的概念及表示(1课时) 教学目标》 情感、态度与价值观 通过本节的学习,让学生感受向量的概念、方法源于现实世 知识与技能 界,从而激发学生学习数学的热情,培养学生学习数学的兴趣 了解向量的实际背景,理解平面向量的一些基本概念,能正 重点 确进行平面向量的几何表示.掌握向量的模、零向量、单位向量、 ◆难点》 平行向量(共线向量)和相等向量的含义, 重点 过程与方法 向量的概念、向量的几何表示以及平行向量、相等向量的概 经历向量概念的形成过程,体会由实例引入概念的方法,能念 根据定义和图形判定向量是否平行、共线、相等 难点 对向量概念的理解,平行或共线向量的概念及应用 《>案例(一)》 教学。过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 多媒体展示问题情景:(把教材54页的材料 和图2-1-1做成动画图片) 问题:(1)飞机从东向西位移10000km (2)飞机每小时向西北方向飞行900km; (3)提起某物体需要300kg向上的力; (4)湖面上从景点O到景点A有一个位移 从景点A到景点B也有一个位移 教师向学生展示多媒体图片 在现实生活中,有些量(如距离、身高、质量、 介绍本章内容及学习本章内 听讲,思考,进入新 新课引入 面积年龄等)在取定单位后只用一个实数就能容的必要性,激发学生学习的兴课学习 表示,称之为数量而另外一些量(如位移、速度、,导入新课 加速度、力等)必须用数值和方向才能表示,这些 量就是我们所要研究的向量 向量是数学中的重要内容之一.本章我们将 学习向量的概念、运算、坐标表示,以及在数学 物理和日常生活中的简单应用 提问:分析物理中的位移、速度和力这些量引导;这些实例中的量具有怎 对实例进行观察、比 具有什么特点? 样的特点?和哪些因素有关?如较、分析、归纳,总结出这 概念形成 不难发现结论:位移、速度和力这些物理量何确定这些量? 些量的特点 都是既有大小、又有方向的量,它们和长度、面 提问:这些物理量都是向量,体会两类量的特点 积、质量等只有大小的量是不同的 请同学们给向量下定义 完成教材练习 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 1.向量的概念 找学生叙述定义,师生完善 思考、总结,给出定 既有大小又有方向的量称为向量 并再次强调向量的两要素. 向量的两要素:大小和方向 学生叙述,其他学 练习:判定下列各量中哪些是向量 生补充 浮力;密度;质量;路程;面积;电流强度 2.向量的表示 引导学生画图巩固,掌握向量完成练习加深理解 有向线段是具有方向和长度的线段,向量常的两种记法 学生自己画出向量 用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的 并用两种方法表示出来 大小,箭头所指的方向表示向量的方向,以A为 起点,B为终点的向量记为A;也可用黑体小写 字母a,b,c…表示向量,书写用a,b,c来表示 3.向量的模 教师用有向线段的长度类比, 理解定义,并学会类 向量AB(或a)的大小称为向量的长度(或称给出向量的模的定 为模),记作A方(或a|) 零向量的特征:(1)长度为零; 正确理解零向量、单 (2)方向任意 位向量的特征 长度为0的向量叫做零向量,记作0或6.注 意:零向量的方向不确定,是任意的.长度等于1 提问:1.单位向量的特征? 思考、回答 (1)长度为1个单位:(2)方向任意 单位圆 概念形战个单位长度的向量,叫做单位向量 2.教材思考 完成教材练习 4.向量的关系 引导:从向量的两个特征出 领会平行向量、相等 (1)平行向量:方向相同或相反的非零向量发,研究两向量的关系 向量的含义及向量的平 叫做平行向量.向量a与b平行,记作a/∥b 教师用教具演示,让学生归纳行移动 规定:零向量与任一向量平行.即对于任意定义 向量a,都有0∥a 1.引导学生画图操作演示,理 画出各种位置下 (2)相等向量:长度相等且方向相同的向量解平行向量、共线向量 的平行向量、共线向量 叫作相等向量.向量a与b相等,记作a=b 2.提问:向量a,b是共线向领悟概念 根据向量相等的定义,一个向量在平面内移量,它们的方向是怎样的 2.思考问题,加深理 动,只要不改变其大小和方向,所得向量仍与原 3思考下列两组概念的区别解 向量相等,因此向量可以自由平行移动,而与起和联系: 3.完成教材练习2、3 点位置无关(又称为自由向量) (1)相等向量与平行向量 (3)共线向量 (2)平行向量与共线向量 如图,a、b、c是一组平行向量,直线l是与a 解:(1)相等向量是平行向量, 的一条直线,在l上任去一点O,你能把向量平行向量不一定是相等向量; a、b、c都平移到直线l上,并且以O为起点吗? (2)平行向量与共线向量是同 由此你会得出