2.3 向量的坐标表示（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章平面向量 2.3向量的坐标表示 2.3.1平面向量基本定理(1课时) 情感、态度与价值观 教学目郁》 1.通过本节学习,培养学生的理性精神. 知识与技能 2.通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力 1.了解平面向量基本定理及其意义 抽象概括能力、合作交流能力 2.学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量,会利 重点难点 用向量基本定理解决简单问题. 过程与方法 重点 1通过平面向量基本定理得出过程,体会由特殊到一般的思平面向量基本定理及其应用 维方法 难点 2.通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法 平面向量基本定理及其应用 《案例(-)》 教学◆过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 火箭在升空的某一时刻,速度可以分解成竖直向 上和水平向前的两个分速度,在力的分解的平行四边 形法则中,我们看到一个力可以分解为两个不共线方 创造情境,提出问题让学生 学生动手作图探 向的力的和 思考 引入课题来表示呢 平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量 1.给定平面内任意两个向量e1、e2,请你作出向 量3e1+2e2 2.平面内任一向量是否都可以用形如λ1e1+k2e2 的向量表示呢? 将给定向量a分解为与e1、e2平行的两个向量. 让相邻的两个或多个同学 学生观察并讨论 作为一组,每一组要求a、e、e(找一个小组代表回 分别对应相等 答)即分解结果一致 学生画完图后小组对照片刻,(即该分解唯 提问1.各小组比较分解后 与e1、e2平行的两个向量的方向 学生讨论回答 和长度是否对应一致,即观察分 解的结果是否 Db=e, ON=a, ea 提问2.既然a可以分解成 学生讨论并回答 平面向量 与e1、e2平行的两个向量,那么a 基本定理 平面向量基本定理:如果e和e是平面内的两是否可以用含有e、e的式子表 学生尝试概括定理 个不共线的向量,那么对于该平面内的任意向量a存示出来? 在唯一的一对实数A1、A2,使a=A1e1+A2e 追问:一对实数a1、a2是否唯一? 点评:由作图中分解结果的 唯一,决定了两个分解向量的唯 由平行向量基本定理,有且 只有一个实数a1,使得OM= 组数 唯一确定 高中同步教与学·全新教案(活页) 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 1.我们把不共线向量e、e2叫做表示这一平面内 什么样的向量可以作为 学生思考、讨论并 所有向量的一组基底,记为e1,e),Ae1+e2叫做向平面内所有向量的基底? 回答 量关于基底的分解式 2.判断两个向量是否可以 定理的加 2.定理中,e1,e2是两不共线向量 作为平面内所有向量的基底实 深理解 3.a是平面内的任一向量,且实数对A、2是唯质就是判断什么? 的 4.平面内任意两个不共线向量都可作为一组基 底 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把 根据平面向量的基本定理,平 学生思考、讨论并 向量正交分解 面内的任意向量都可以用该平面回答.(选取互相垂直 正交分解 思考:平面向量基本定理与前面所学的向量共线内两个不共线的向量表示,请同学的向量作为基底表示 定理,在内容和表述形式上有什么区别和联系? 们思考:怎么表示简单呢? 简单) 例1如下图,平行四边形ABCD的对角线AC 教师引导学生分析利用关 和BD交于点M,AB=a,AD=b,试用基底a,b表示系式AC=AB+AD和MC= M,MA,MB和Mb AC来求解 D 学生动手完成 B 补充例题如下图,在平行四边形ABCD中,E 引导学生利用平行四边形 学生动手完成 F分别是BC、DC的中点,AB=a,AD=b,用a、b表示 的性质和向量的加法、减法及数 乘运算来表示.找两名学生板 和D 演.根据学生的完成情况进行适 应用举例 教材例2 展示例2,让学生自己完成 成例2 例3设e1,e2是平面内的一组基底,如果A 教师引导学生分析:欲证 3e1+2e2,B=4e1+e,CD=8+9e,求证:A,B,DA,B,D三点共线,只需证明共 三点共线 起点的两个向量AB与AD共线 学生选择另外的 即证明AD=xA和学生一起起点证明此题 共同写出证明过程,给学生以示 提出问题:你能否选择其他 公共起点来证明? 检查完成情况,校对答案 巩固练习 教材练习1、2 完成练习 适当讲评 通过这节课的学习,你学到了什么?掌握了什 提出问题让学生自己反思 学生讨论,反思 么?体验到了什么? 然后和学生共同归纳总结 知识总结:(1)平面向量基本定理 (2)平面向量基本定理的应用 思想方法总结:本节课主要应用了数形结合的思 布置作业 教材练习3、4 完成作业 高中同步教与学·全新教案(活页) 板书◆设计》 一、引入课题 理解 学生板演 二、平面向量基本定理 三、正交分解 四、小结