3.3 三角恒等变换（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章三角恒等变换 3.3几个三角恒等式(1课时) 教学目标》 索和发现过程,激发数学发现的欲望和信心 重点 知识与技能 难点》 能推导和了解和差化积及积化和差公式,万能公式,半角公w重点 式,在给出公式的前提下能利用公式进行有关的化简、求值与证了解三个公式的推导方法,形成自主探究的能力 难点 过程与方法 揭示知识的内在联系,体会推理论证和逻辑思维在数学发 培养学生的自主探究推导公式的能力 现活动中的作用 情感、态度与价值观 通过和差化积与积化和差公式的推导,使学生经历数学探 《案例(-)》 教学过程 复习 Stn aCOSβ呢? 1.二倍角公式 学生:在和(差)角的正弦公式中,涉及 sin aCos B式 sin Za-2s2n acOs a 师生:在和(差)角的正弦公式中,以 sin acos B和 COS astnβ cos Za=co a=2cos a-1=1-2sin a 作为求知数,通过解二元一次方程组,即可得到结果 教师:进行总结:①此结论的推导运用了方程(组)思想;②分 tan 析式子左右两边的特点可以看出,左式是积的形式,右式是和、差 2.化简: 的形式,所以习惯上称此公式为积化和差公式 (1)cos 20 coS 40cos 60cOS 80 变式练习:你能推导以下结论吗 (2)sin10°sin30°sin50°sin70° (1)cos asin B=o Lsin(a+B)-sin(a-B)J (1)(2)两题答案:16) (2)cos acos B=Lcos(a+B)+cos(a-B)J 二、新课讲解 1.积化和差公式的推导 (3)cos acos B cos(atB)-cos(a 提出问题:你能推证等式 sin acos B==2[si(a+p)+n(a教师:以上四个公式都称为三角函数的积化和差公式只要 求熟悉公式结构,不要求记忆.其特点是化成和之后都是同名的 设计意图 三角函数,注意每个公式前面的系数 培养学生的自主探究能力 2.和差化积公式的推导 提出问题:你能推导等式sin0+sing=2in·cos, 教师:出示问题,让学生自主探究 生:自主分析,对于①式可能得出如下问题的思路:从等式 设计意图 左边不好下手,但从右边出发容易变形,利用和(差)的正弦公式 引出和差化积公式.运用学生自主探索、动手实践、合作 展开、合并,从而得出左式 流、阅读自学的学习方法,提高学生的思维、探索、实践动手能力 观察和角公式 师生活动 教师:出示题目,让学生自主探究 in(a-B)=sin acos B-cos asin B 教师:请同学们分析所证等式的左右两边在结构形式上有 易得sin(a+B)+sin(a-B)=2 sin acos B 什么不同? 从而有 sin acos B=b[sin(a+B)+sin(a-B) 学生:与积化和差公式有其结构上的同构特点,反映了角θ、 教师:对学生的上述思路给予充分的肯定,这是证明三角恒q的三角函数与Q+9的三角函数间的内在联系 等式的基本方法 教师:引导学生进一步思考其他方法:哪些公式中包含 在积化和差公式 sin acos B=Lsin(a+B)+sin(a-B)]① 高中同步教与学·全新教案(活页) 中,只要令α+B=0,a-B=q,即可得证 教师:请同学们动手演练一下, +cos a 令a+=0,a=g,则,02,=V。,代入①得 习半角公式应注意以下几点 (1)半角的正弦、余弦和正切公式是二倍角三角函数公式的 推论,它们的共同特征是含有单角余弦的无理式,三个公式中根 号前的符号由2所在的象限来确定,如果没有给出限制符号的 条件,根号前应保留正负两个符号 sin e+sin (=2 (2)公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦 从而有 正切; sin at sin B-2sin 2cos 2 (3)公式m3=-0是半角正切的有理表达式,由于 教师:进行总结:①此结论的推导运用了换元的思想;②分析 式子左右两边的特点可以看出,左式是和(差)的形式,右式是积 不带根号,且分母为单项,运用起来比较方便.该公式与以下两式 的形式,所以习惯上称此公式为和差化积公式 tan 2 使用范围不同.后面两 变式练习: 个公式只要求a≠(2k+1)x(k∈Z),而第一个公式除要求a≠(2k (1)你能推导以下结论吗? +1)π(k∈Z)外,还要求满足a≠2kx(k∈Z ①sin-sing=2cos9g 5.例题分析 cos 0+cos p=2c0s2 2 例1求证:tana=,sina=1-cosa COs a sIn a ③cos0-c089=-2sin2"6-9 设计意图 一步巩固例题中体现出的三角变换的常用思路和方法 教师点评:这组公