3.3 几何概型（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第3章概率 3.3几何概型(1课时 教学目郁》 能力自觉养成动手、动脑的良好习惯 銛情感、态度与价值观 知识与技能 通过师生共同探究和学习几何概型的过程,养成勤学严谨 1.正确理解几何概型的概念 的学习习惯 2.掌握几何概型的概率公式 重点◆难点 P(A) d的测度 D的测度 重点 会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概 几何概型的概念、公式及应用 型是古典概型还是几何概型 难点 过程与方法 几何概型与古典概型的区别与联系 通过师生共同探究,体会数学知识的形成,学会应用数学知 识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理 《案例(-)》 教学过程 情境引入 学生:在于结果的无限性 问题:下列实验的结果有何特点?它们是古典概型吗? 教师:我们已经学习了两种计算随机事件发生的概率的方 (1)一个人到单位的时间可能是8:00至9:00之间的任何一法:一是通过试验的方法得到事件发生的频率,以引来估计概 个时刻; 率;二是用古典概型的公式来计算概率.前一种方法是一种近似 (2)往一个方格中投一个石子,石子可以落在方格中的任何估算,需通过大量重复试验,后一种方法又仅适用于基本事件为 有限个的情况 师生活动 在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果(即基本事 教师:提出问题让学生思考 件)为无穷多的情况,这时用大量试验的方法很难获和一个符合 学生:思考后回答:两个试验可能出现的结果都是无限多要求的概率,也不能用古典概型的方法求解.当无穷多个基本事 个,且每个结果的出现都是等可能的,所以它们不是古典件仍然保持着古典概型的“等可能性”时,我们可用几何概型来 概型 计算事件发生的概率 设计意图通过问题设置,澈发学生的学习兴趣和强烈的请同学们思考:几何概型与古典概型有什么联系与区别? 求知欲望,很自然的进入本节课的学习 学生:思考后,在教师的引导下得出 、新课讲授——几何概型的概念与计算 在古典概型及几何概型中,基本事件的发生都是等可能性 师生活动 的;在古典概型中基本事件是有限正整数n,而在几何概型中基 教师:我们把具有上述特点的试验称为几何概型,请同学们本事件是无限的;在古典概型中,每个基本事件发生的概率都是 思考几何概型的概念 在几何概型中,每个基本事件(对应于几何区域中一个点)发 学生:看教材第101页 将每个基本事件理解或看成从某个特定的几何区域内随/生的概率都是0. 机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随 教师:请同学们思考教材第100页问题(1)、(2)归纳几何概 机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区城型的计算公式 中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这 学生:思考后得出几何概型的计算公式 种方法处理随机试验时,每个事件发生的概率只与构成该事件 般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在 区域的长度(面积或体积)成正比例,而与“事件”的位置及形状/其内部一个区域d内”为事件A则事件A发生的概率 开关,用这种方法处理随机试验称为几何概率模型,简称为几 P(A)=d的测度 D的测度 何概型 师生:共同总结公式应用注意问题 教师:几何概型有何特点? 这里要求D的测度不为0,其中“测度”的意义依D确定,当 学生:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限D分别是线段平面图形和主体图形中,相应“测试”分别是长 度、面积体积 (2)每个基本事件出现的可能性相等 教师:几何概型与古典概型区别的关键是什么? PCA) 构成事件A的区域长度(面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 高中同步教与学·全新教案(活页) 从以上公式不难看出,在几何概型中,每个基本事件即一点 解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A,为 发生的概率为0,由此不难认识,不可能事件的概率0,但是概率了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线垂线 为0的事件不一定是不可能的事件 OM,垂足为M,如图所示,这样线段OM长度(记作OM)的取值 设计意图通过概念的学习,训练了学生观察和概括归纳‖范围就是[0,a],只有当κ<OM≤a时硬币不与平行线相碰,所以 的能力。通过问题的解决引出几何概型的概念,明确几何概型所求事件A的概率就是P(A)={(0的长度二“ 与古典概型区别.掌握几何概型计算公式, 三、应用举例 例1(教材第101页例1)面积型几何概型问题. 设计意图让学生学会几何概型的判断与计算 师生活动 教师:多媒体投影,引导学生分析、体会等可能性与无限性 教师:再请同学们作练习(教师多媒体展示教材第109页例 思考如何计算? 学生:本例满足几何概型的条件,是与面积有关的几何概型 学生:独立完成.(答案:P 问题. 教师:让一学生板