第三章 概率（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第3章概 单元概括整合 单元复习课 概率的加法公式 概率的计算来推算较复杂事件的概率.应用互斥事件的概率的 【例1]经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相加法公式解题,备受高考命题者的青睐,应用公式时一定要注意 应概率如下: 首先确定各个事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的 概率,再求和.对于较复杂事件的概率,可以转化为求其对立事 排队人数012345人及5人以上 件的概率 概率0.10.160.30.30 【变式训练1】从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出 0.04 只球,有事件:①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球 (1)至多2人排队等候的概率是多少? 和2只白球”;②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”; (2)至少3人排队等候的概率是多少? ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④“取出 解析每个人排队机会均等,结果有限,故是古典概型 3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有 答案记“等候的人数为0”为事件A,“有1人等候”为事件 解析从袋中任取3只球,可能取到的情况有:“3只红球” B,“2人等候”为事件C,“3人等候”为事件D,“4人等候”为事“2只红球和1只白球”“1只红球和2只白球”“3只白球”由 件E,“5人及5人以上等候”为事件F,则易知A、B、C、D、E、F互此可知①②④中的两个事件都不是对立事件,对于③,“取出的3 只球中至少有1只白球”包含“2只红球和1只白球”,“1只红球 (1)记“至多2人排队等候”为事件G, 和2只白球”,“3只白球”三种情况,故是对立事件 则G=A+B+C,∴P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+ 答案③ P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56 【变式训练2】甲、乙两人参加法律知识竞答,共有10道不 (2)记“至少3人排队等候”为事件H 同的题目.其中选择题6道,判断题4道,甲、乙两人依次各抽 则H=D+E+F,∴P(H=P(D+E+F)=P(D)+P(E) +P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44 (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少? 【例2】黄种人群中各种血型的人所占的比例如下 (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 答案甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题,先抽的 血型 B AB O 有10种抽法,后抽的有9种抽法,故所有可能的抽法是 该血型的人所占比例(%)2829 10×9=90种,即基本事件总数是90 已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型 (1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,下面求事件 的人,其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血,若小明A包含的基本事件数: 因病需要输血,问 甲抽选择题有6种抽法,乙抽判断题有4种抽法,所以事件 (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? A的基本事件数为6×4=24 (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? P(A) 90 解析各种血型之间不可同时进行,放给各种血型输血对 (2)先考虑问题的对立面:“甲、乙两人中至少有一人抽到选 应四个互斥事件 择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”,即都抽到判 答案(1)对任一个,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别断题 记为A',B',C,D′,它们是互斥的,由已知,有P(A)=0.28, 记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,“至少一人抽到选择 P(B')=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35 题”为事件C,则B含基本事件数为4×3=12 因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血 ∴由古典概型概率公式得 的人”为事件B+D.根据互斥事件的加法公式有:P(B+D P(B)=12_2 P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64 (2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给B型 由对立事件的性质可得 血的人”为事件A+C,根据互斥事件的加法公式,有P(A+C) P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36 答:任找一人,其血可以输给小明的概率为0.64,其血不能 【变式训练3】如果在一百张有奖储蓄的奖券中,只有 输给小明的概率为0.36 三等奖,其中有一等奖1个,二等奖5个,三等奖10个,买 【归纳拓展】 张奖券,求中奖的概率 互斥事件和对立事件都是研究怎样从一些较简单的事件的答案记事件A=“买一张奖券中奖”,则对立事件A=“买 高中同步教与学·全新教案(活页) 张奖券不中奖 当基本事件总数较大时,要按一定次序搜索,不重复、不遗 由条件知P(A) 漏“一网打尽”并计数 古典概型是一种最基本的概型,是学习其他概型的基础.在 由互为对立事件的概率公式得 高考中经常出现此种