专题02 三角函数与解三角形（突破专讲）-2020年高考数学（理）基础小题专项突破系列（快法解小题）

专题02 三角函数与解三角形 快法解小题—三角基础小题突破专讲 专题取向 学生在平时学习三角函数与解三角形的过程中，会经常碰到使用基本方法就可以解决的题型，比如定义法，换元法等，但是一到考场上学生就未必能迅速想起并运用，导致在中档偏下题中出现卡题现象，从而影响考试信心.为了提高考生的灵活性，本专题主要讲述定义法、换元法和面积法等在灵活小题中的运用. 1 除了以上知识方法，还有哪些基本方法？ 2 快法一 定义法的运用 3 4 5 6 7 快法二 8 9 10 11 快法三 换元法的运用 12 13 14 15 快法四 面积法的运用 16 17 18 19 20 1．已知角的终边经过点，则的值是（ ） A．1或 B．或 C．1或 D．或 【详解】 由题意得点与原点间的距离． ①当时，， ∴，， ∴． ②当时，， ∴，， ∴． 综上，的值是或． 故选：B 2．角的始边在轴非负半轴，终边在第二象限，与单位圆交点纵坐标为，将其终边逆时针旋转30度后与单位圆交点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【详解】 由三角函数定义，角与单位圆交点纵坐标为，则， . 故选：A. 与的关系法 3．若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【详解】 因为，，，，，， ，， 故选：D. 4．已知角是第三象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【详解】 两边平方得；，解得或，因为角是第三象限角， 所以有，因此， 所以. 故选：A 5．已知函数，，则的最小值是______. 【详解】 ∵，设， ，则，∴， ∴,, 当时,,所以的最小值是, 故答案为: 6．函数，的值域为（ ） A． B． C． D． 【详解】 根据，得，，令，由，得， 故，有，，二次函数对称轴为， 当时，最大值；当时，最小值， 综上，函数的值域为. 故选：A. 7．如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则的面积的最大值为（ ） A． B．4 C． D． 【详解】 设，则． ，，，， ，同理， 其中， ，当时，，． 故选：C． 8.已知中，角、、所对的边分别为、、，，，，.则=________. 【详解】 因为，所以点在线段上，且，故，① 记，则，. 因为，即，即， 结合①式，得，可得. 因为，所以，所以. $$