3.3 三角函数的积化和差与和差化积（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章三角恒等变换 3.3三角函数的积化和差与和差化积(1课时) 教学目标》 情感、态度与价值观 引导学生学会怎样去发现数学规律,培养学生学习数学的兴 知识与技能 要求学生能较熟练地推导积化和差与和差化积公式,能在 重点◆难点》 给出公式的前提下进行和差与积的互化 过程与方法 重点 能推导和了解和差化积及积化和差公式,增强学生灵活运 积化和差与和差化积公式的推导 用数学知识和逻辑推理能力. 难点 积化和差与和差化积公式的应用 案例(一) 教学过程》 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 n+a)+sin 师:右边的两个角如何用左边的两个角 通过做过的作业,习题3-1A2(2) 从做过的练习出发, 提出问题的结果,对两个角的正弦之和的形式进 表示?引导学生观察等式两边角度之间的引导学生进一步思考,培 行讨论 关系,右边的两个角分别是左边两个角的养学生从特殊到一般的 和、差的一半 思想方法 师:通过类比,对任意两个角,sinx+ siny应该等于什么?运用已知的公式加以 推导验证 sin(aB)=sin acos B- cos asin B 两式相加得 sin(a+B)+sin(a-B)=2sinacosB (1) 培养学生运用已有 由两角和与差的三角函数公式,使 知识分析问题的能力和 解决问题用换元法得到两角的正弦之和可化成 另两个角的三角函数的乘积的形式 问题探究的能力,体会换 xa2,公式(1)可以写成 元思想在解题中的应用. 师:公式(1)实际上还可以变形成 sin acos B-[ima+)+sia-Pp,两培养学生经常对方 总结方法 总结推导过程所用的方法,实际上角的正弦与余弦的乘积可以转化成另两个法进行总结和运用类比, 提出新问题公式(1)还隐含着积化和差的公式 角的正弦的和让学生通过类比猜测任意在一个问题的基础上提 两个角的其他三角函数的积和的规律,并出新的问题的能力 在下一步加以证明 高中同步教与学·全新教案(活页) 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 回忆两角和与差的三角函数公式 cos(atB)=cos acos B- sin asin B cos(a-B)=cos acos B+sin asin B sin (aB)=sin acos B cos asin B 由公式(1)的推导过程,请学生进行类 比,写出所有的积化和差的公式 cos acos B- 巩固旧知识,通过恒 积化和差 公式的推导 推导积化和差公式 等变形,培养学生严谨地 incp-2[mk+p-P考虑间题 B)+sin(a-B) cos asIn n(atB)-sin(a) 师:这组公式称为三角函数的积化和差 公式.只要求熟悉公式结构,不要求记忆.其 特点是化成和之后都是同名的三角函数,注 意每个公式前面的系数 例1把下列各积化成和差的形 积化和差 (1)2sin64cos10°; 让学生初步学会应 学生做练习教师巡视检查 公式的应用 (2)sin84cos132°; 用公式 由积化和差公式,变形可以得到 cos(a+B)+cos(a-B)=2cos acos B sin(a+B)-sin(a-B)=2cos asin B, 引导学生由积化和 再通过换元,请学生自行整理和差化积差公式推导和差化积公 式,在推导过程中运用了 换元法进行角的转化 和差化积 sin x+sin y=2sin 推导和差化积公式 通过组织学生讨论 公式的推导 sIn SIn y=2cos-2- 探究,逐步培养学生团结 协作的思想品质,提高学 COS COS 生综合运用知识思考问 题解决问题的能力 cos cOS y 2sin 2 师:这组公式称为和差化积公式 点是同名的正(余)弦才能使用,它与积化和 差公式相辅相成,配合使用 高中同步教与学·全新教案(活页) 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 例2把下列各式化成积的形式 利用四个和差化积的公式和其他三角 例1和练习A的第 (1)cos 30+cos e 数关系式,我们可以把某些三角函数的和 1,3题是和差化积公式的 (2)sin54°+sin22°; 差化成积的形式 直接应用,注意化积后是 几个三角函数的积 和差化积 例2是一道典型的 公式的应用 (5)cos40° 例3已知A+B+C=180°,求证 在投影仪上,将例1与练习A的第1, 综合性问题,对于它的解 题过程的深入探讨,有益 sin A+sin B+sin c=4cos A cos 题,打出来,让学生做,教师巡视检查完成情 况,并订正 于启发学生思维,提高学 CoS 提醒学生注意,化积问题的结果必须是/生分析问题和解决问题 的能力 几个三角函数的积的形式 练习:1.把下列各式化成积的形式 练习1的两道化积 题,学生可