2.5 自由落体运动-【奇点物理】高中物理衔接同步教材《力和运动》导学导练

《高中物理衔接同步讲义》 参考答案与全解全析 19 ……… vn2－vn-12=2a[1+(n－1)· 1 n ]s n 把以上各式相加得: vn2= 2as n [n+ 1 n + 2 n +…+ n－1 n ]=(3－1 n )as 解得：vn= (3－ 1 n )as 2.5 自由落体运动 ☀ 导 学 导 练 ☀ 典例 1答案：C 变式 1答案：BD 典例 2答案：CD 解析 A选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或 其他力的影响，下落的加速度不等于 g，这样就不是自由落 体运动；选项 B中，物体有可能具有初速度，所以选项 A、 B不对．选项 C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加 速度恒定，由加速度的概念 a＝Δv Δt ，可知，Δv＝gΔt，所以 若时间相等，则速度的变化量相等，选项 D可根据自由落 体运动的性质判定是正确的． 变式 2-1答案：B 变式 2-2答案：D 解析 自由下落时的加速度在同一地点相同，与质量无关， 故 A项错，从飞行的飞机上释放的物体初速度不为零，故 不做自由落体运动，B项错，雨滴下落过程中阻力随速度的 增大而增大，最终会做匀速运动，故 C项错，水龙头上滴 落的水滴所受阻力可忽略，故 D项对． 典例 3答案：BD 变式 3-1答案：ABC 变式 3-2答案：AC 解析 自由落体运动是初速度为零，加速度为 g的竖直向下 的匀加速直线运动，所以 A正确；自由落体运动从开始下 落起，位移之比 x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9……，但位移 之比是 1∶4∶9∶……的运动不一定是自由落体运动，所以 B不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律， 所以 C正确，D不正确． 典例 4答案：B 解析 h=1 2 gt2=1 2 ×10×22=20m 变式 4-1答案：C 解析 由图可知 AB的长度为 2cm，即 0．02m，曝光时间 为 1 1000 s，所以 AB段的平均速度的大小为： v =x t = 0.02 0.001 =20m/s 由于时间极短，故 A点对应时刻的瞬时速度近似为 20m/s， 由自由落体的速度位移的关系式 v2=2gh可得： h=v 2 2g = 20 2 2×10 =20m 故 C正确． 变式 4-2答案：1．5s 解析 小孩下落高度 h=42m，下落时时间 t= 2h g ≈2．8s， 所以该青年的反应时间越为 2．8-1．3=1．5s． 典例 5答案：B 解法一 两个石子的 v−t图像如图所示， 0 v/m•s-1 t/s ∆v=10m/s 1 10 两线的斜率都等于重力加速度，故两线平行． 两线围成的面积表示距离． 显然，速度之差保持不变，距离将不断增大． 解法二 当第一个石子运动的时间为 t时，第二个石子运动 的时间为(t－1)． x1＝ 1 2 gt2① v1＝gt② x2＝ 1 2 g(t－1)2③ v2＝g(t－1)④ 由①③得：Δx＝gt－1 2 g 由②④得：Δv＝g 因此，Δx随 t增大，Δv不变，B选项正确 变式 5答案：0．5 s 35 m 分析:设相邻小球开始下落的时间间隔为 T，则第 1个小球 从井口落至井底的时间 t＝10T 由题意知 h＝1 2 gt2＝1 2 g(10T)2 T＝ 2h 100g ＝ 2×125 100×10 s＝0．5 s． 要求此时第 3个小球和第 5个小球的间距，可采用下面的方 法． 解法一 由第 3个小球下落时间 t3＝8T，第 5个小球下落时 间 t5＝6T，h＝ 1 2 gt2，得 h3＝ 1 2 gt23，h5＝ 1 2 gt25 Δh＝h3－h5＝ 1 2 gt23－ 1 2 gt25＝ 1 2 g(t23－t25)＝ 1 2 ×10×28×0．52 m＝ 35 m． 解法二 由第 3个小球和第 5个小球的下落时间 t3＝8T，t5 ＝6T知此时两球的瞬时速度分别为 v3＝gt3＝10×8×0．5 m/s＝40 m/s v5＝gt5＝10×6×0．5 m/s＝30 m/s 根据匀变速直线运动公式 v2t－v20＝2ax得 Δh＝v 2 3－v25 2g ＝ 402－302 2×10 m＝35 m． 解法三 由第 4个小球下落时间 t4＝7T，得到此时第 4个小 球的瞬时速度 v4＝gt4＝g·7T＝10×7×0．5 m/s＝35 m/s 因为做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等 于中间时刻的瞬时速度，所以此时第 3个小球至第 5个小球 这段时间内的平均速度 v ＝v4＝35 m/s 这段时间内两球间距离Δh＝ v ·2T＝35×2×0．5 m＝35 m． 解法四 利用初速度为零的匀加速直线运动的规律． 从时间 t＝0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以 1 开始的连续奇数比．从第