人教B版高中数学必修三第三章3.1.4 概率的加法公式 课件（共15张PPT）含练习

温馨提示 全力投入会让你与众不同，你是最优秀的，下一次你一定能做得更好！ 课前预习二．自主学习检测答案： 1.B 2.C 3.(1) (2) 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”， B为“出现2点”，已知P（A）=1/2，P（B）=1/6， 求“出现奇数点或2点”的概率。 设置问题情境 学习目标： 1．通过实例了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据其的定义或其与集合之间的关系辨别一些事件是否互斥、对立； 2. 初步学会用互斥事件概率加法公式计算一些事件的概率； 3.积极参与，激情投入，体验合作学习的快乐，享受获得知识的喜悦。 概率的加法公式 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件． 互斥事件的定义 什么是互斥事件？从集合角度如何描述？用维恩图怎么表示? 从集合角度看两个互斥事件是指由两个事件所含基本事件组成的集合不相交。 n个事件彼此互斥是指n个事件所含的基本事件组成的集合彼此都不相交。 A B U U 集合A、B不相交，集合A、B的并集不是全集，事件A、B互斥。 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”，事件A与事件B是互斥事件么？若事件C为“出现偶数点”，事件A与事件C是互斥事件么？ 课堂探究一：这两组互斥事件有什么不同？ 对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。 集合A、B不相交，集合A、B的并集是全集，事件A、B对立。 A B U A B U 不能同时发生且必有一个发生的两个事件 叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作 . 例1：若从一幅去掉大小王的扑克牌中，任取一张，判断下列每对事件中哪些是互斥事件，若是请判断各事件是否为对立事件。 A、“抽出红桃”与“抽出黑桃A”； B、“抽出牌的点数是3的倍数”与“抽出牌的点数 为2的倍数”； C、“抽出牌的点数为3的倍数”与“抽出牌的点数 为5的倍数”； D、“抽出牌的点数小于6”与“抽出牌的点数大于 4”； E、“抽出是红桃”与“抽出不是红桃”。 A为互斥事件不是对立事件 通过以上问题的解决，你能否根据题中的扑克牌，以小组为单位提出一个有关互斥事件或对立事件的问题吗？请试试看。 B不是互斥事件。 C为互斥事件不是对立事件。 D不是互斥事件。 E为互斥事件，也为对立事件 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”，设事件D为“出现奇数点或2点”，随机事件D与事件A、B有什么关系？ 随机事件D与事件A、B的关系：若事件A和事件B中至少有一个发生，则D发生；若D发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件D为A与B的并(或和) “出现奇数点或2点”的概率。 即P（D）=P(A)+P(B)=1/2+1/6=2/3。 A B U A B U 从集合的角度看，阴影部分所表示的就是A∪B. 如果事件A，B互斥，那么事件A∪B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和. P（A∪B）＝P（A）＋P（B） 课堂探究二： P（AUB）=P（A）+P（B）成立的理由 ？ 如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B). 由概率的统计定义可知， P(A∪B)=P(A)+P(B)。 假定A,B是互斥事件，在n次试验中， 事件B发生的频数是 则事件AUB发生的频数为 所以事件AUB的频率为 事件A出现的频数是 变式训练：事件E=“出现点数大于或等于3”,且 P(E)= 求P(AUE)=? 1 改：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，已知P（A）=1/2，求“出现偶数点”的概率。 课堂探究三： 必然事件 由对立事件的意义 概率为 我们知道，对立事件是特殊的互斥事件，若A与 是对立事件，根据对立事件的意义，你能得AU 的概率吗？ 例2.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率以及小明考试不及格的概率. 解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的. 根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. 小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.