精品解析：四川省成都市石室中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2019学年四川成都石室中学高二理下期中数学试卷 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，且，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知动点到点和到直线的距离相等，则动点的轨迹是 A. 抛物线 B. 双曲线左支 C. 一条直线 D. 圆 4. 下列结论中，正确的是 A. “”是“”成立的必要条件 B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题 C. 命题“”的否定形式为“” D. 已知向量,则“”是“” 的充要条件 5. 如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的,则输入的分别可能为 A. B. C. D. 6. 过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 椭圆中以为弦的中点的弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知正方体的棱长为2，E是棱的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是 A. B. C. D. 11. 已知函数，下列结论中错误的是 A. 的图像关于点中心对称 B. 的图像关于直线对称 C. 的最大值为 D. 既是奇函数，又是周期函数 12. 函数满足，在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. ________ 14. 在椭圆中, 斜率为的直线交椭圆于左顶点和另一点,点在轴上的射影恰好为右焦点,若椭圆离心率,则的值为_ ． 15. 若直线与圆交于,则最小值为________． 16. 已知双曲线的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足，则________. 三、解答题 17. 已知递增等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前n项和为. 18. 设内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且. （1）求角C大小； （2）若向量与共线，求a，b的值. 19. 如图，在等腰梯形ABCD中，，，，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点，将沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE（如图）. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）侧棱上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 20. 已知函数． （1）求的极小值； （2）对恒成立，求实数的取值范围． 21. 定圆,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为. （1）求轨迹 的方程； （2）设点在上运动, 与关于原点对称，且,当的面积最小时, 求直线的方程. 22. 已知曲线在点处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019学年四川成都石室中学高二理下期中数学试卷 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性化简集合，解不等式化简集合，按交集的定义，即可求解. 【详解】由题意得，， 所以 故选：D. 【点睛】本题考查集合间的运算以及对数函数的性质，属于基础题. 2. 设，且，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由解得：x<0. 由化为：,即，解得x>1或x<0. ∴“”是“”的充分不必要条件， 故选A. 3. 已知动点到点和到直线的距离相等，则动点的轨迹是 A. 抛物线 B. 双曲线左支 C. 一条直线 D. 圆 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，设，因为动点到点和到直线的距离相等，即，即，化简得，所以动点的轨迹是一条直线，故选C. 考点：轨迹方程的求解. 4. 下列结论中，正确的是 A. “”是“”成立的必要条件 B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题 C. 命题“”的否定形式为“” D. 已知向量,则“”是“” 的充要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：对于A中，“”是“”成立的充分条件，所以不正确；对于C中，命题“”的否定形式为“”，所