5月大数据精选模拟卷05-2020年5月高考数学（文）大数据精选模拟卷（新课标Ⅱ卷）

2020年5月高考数学大数据精选模拟卷05（新课标Ⅱ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．设全集 ，且 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 2．在复平面内，复数 和 对应的点分别是 和 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 3．若 、 是两个不同的平面， 、 是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是( )。 A、若 ， ， ，则 B、若 ， ，则 C、若 ， ，则 D、若 ， ， ，则 4．下列命题中是假命题的是( )。 A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 5．直线 ： ( 是不等于 的整数)与直线 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线 有( )。 A、 条 B、 条 C、 条 D、无数条 6．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )。 A、 B、 C、 D、 7．已知等边 的边长为 ，若 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 8．运行右图的程序框图，输出的结果为 ，则判断框中可以填( )。 A、 B、 C、 D、 9．曲线 有两条平行于 的切线，则两切线之间的距离为( )。 A、 B、 C、 D、 10．如图所示，正方形 的边长为 ，点 、 分别在边 、 上，且 。将此正方形沿 、 、 切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为( )。 A、 B、 C、 D、 11．已知 、 为椭圆 ： ( )的左右焦点，过 的直线交椭圆于 、 两点， ，且 ，则该椭圆的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 12．用半径为 的圆形铁皮剪出一个圆心角为 的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角 ( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式组 ，则表示区域的面积为 。 14．已知向量 ， ，则 。 15．某中学飞机模型社团制作了一个飞机模型，把这个模型在一个高为 米，底面半径为 米的圆柱内进行飞行测试，假设飞机模型飞到任意位置的概率相等，若飞机模型在飞行过程中能够始终保持与圆柱上下底面和四周表面的距离均大于 米，称其“达标飞行”，则在一次飞行过程中，飞机模型“达标飞行”的概率为 。 16．在 中， 、 、 分别为 的内角 、 、 的对边， ，则角 的大小为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 设等差数列 公差为 ，前 项和为 ，等比数列 公比为 ，已知 ， ， ， 。 (1)求数列 、 的通项公式； (2)当 时，记 ，求数列 的前 项和 。 18．（本小题满分12分） 近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革。目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式。为了解学生参与在线教育情况，某区从 名高一学生中随机抽取了 名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式)。 教育模式人数(人) 在线测评 在线课堂 自主学习 线下延伸 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ (1)试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数； (2)在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取 人，现从这 人中随机抽取 人，求这 人都参与线下延伸教育模式的概率。 19．（本小题满分12分） 已知三棱柱 的侧棱垂直于底面， ， ， ， 、 分别是 、 的中点。 (1)证明： 平面 ； (2)在线段 上是否存在一点 ，使三棱锥 的体积为 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。 20．（本小题满分12分） 己知圆 ： ， 为圆 上动点，过 作 轴于 ， 为 上一点，且满足 。 (1)求点 的轨迹 的方程； (2)若 ， ，过 的直线与曲线 相交于 、 两点，则 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由。 21．（本小题满分12分） 设函数 ， 。 (1)当 ( 为自然对数的底数)时，求 的值域； (2)讨论函数 零点的个数。 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标