考前回归2 匀变速位移公式推导及微元法思想-【奇点物理】冲刺2020高考物理考前回归

奇点物理《考前回归》 高考物理教研互助联盟 F对弹簣所做的功,即为弹簧的弹性势能 B k△|… wWW一一F △l 作出弹力随形变量Δl的变化图线,图线与横轴所围的“面积可表示弹力做功的大小 说明:①类比U-t图象的“面积”表示位移,F-△/图象的“面积表示功 ②弹力F=k△l,对同一弹簧k一定,F与△成正比。 ③弹性势能的大小Ep=F△=k△△1=k△P ★★电容器放电的电荷量 用传感器观察电容器的充电和放电,估算电 容器在全部放电过程中释放电荷量时运用了“微 元”思想.如图所示是一电容器C放电的i一t图 象.把横坐标t分成许多很小的时间间隔△, △12,…△tn,在这些小区间里放电电流可视为不 变,相对应的数值h1,Ⅰ2,n,电容器C所带的 电荷量为:Q=1△1+2△12+.n△n 式中1△1,2△2.为图中的狭条形面积.由A2A 此可知电容器C所带电荷量Q在数值上等于i-t图线与坐标轴所包围的面积. 【例2.1】(2012北京卷·T23)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯,行程超过百米电 梯的简化模型如图1所示.考虑安全、舒适、省时等因素,电梯的加速度a是随时间t 变化的.已知电梯在t=0时由静止开始上升,a—t图象如图2所示.电梯总质量m= 奇点物理《考前回归》 高考物理教研互助联盟 2.0×103kg忽略一切阻力,重力加速度g取10m/s2 (1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2 (2)类比是一种常用的研究方法.对于直线运动,教科书中讲解了由℃-t图象求位移的 方法.请你借鉴此方法,对比加速度和速度的定义,根据图2所示的a—t图象,求电梯 在第1s内的速度改变量Δv1和第2s末的速度υ2; 3)求电梯以最大速率上升时,拉力做功的功率P;再求在0~11s时间内,拉力和重力 对电梯所做的总功W a/n 电梯 oi1--30349)41 图 图2 [解析](1)由牛顿第二定律,有F-mg=ma 由a-t图象可知,F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2,a2=-1.0m F1=m(g+a1)=2.0×103×(10+1.0)N=2.2×104N F2=m(g+a2)=2.0×103×(10-1.0)N=1.8×104N (2)类比可得,所求速度变化量等于第1s内a-t图线下的面积。△U1=0.50m/s 同理可得△v2=2-00=1.5ms 0=0,第2s末的速率U2=1.5ms (3)由a-t图象可知,11s~30s内速率最大,其值等于0~11s内a-t图线下的面积, 有 10m 此时电梯做匀速运动,拉力F等于重力mg, 所求功率P=F0m=mgvm=2.0×103×10×10W=2.0×105W 由动能定理,总功W=Ex2-Ek1=mv-0=1×20×103×102J=1.0×105J 奇点物理《考前回归》 高考物理教研互助联盟 【例22】(2015北京卷T23)如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块, 弹簧质量不计,物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间 的动摩擦因数为,以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时, 物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。 000 O (1)请画出F随x变化的示意图;并根据Fx图像求物块沿x轴从O点运动到位置x 的过程中弹力所做的功。 (2)物块由x向右运动到x,然后由x3返回到x2,在这个过程中, 求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量 求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩 擦力势能”?的概念。 解析](1)F-x图像如图 物体沿x轴从O点运动到位置x的过程中,弹力做负功;F-x图线下的面积等于弹力做 功大小,弹力做功W2=-1kx=-1kx2 (2)物块由x1向右运动到x3的过程中,弹力做功Wn=-(kx1+kx)(xr3-x1)=k 奇点物理《考前回归》 高考物理教研互助联盟 物块由x3向左运动到x的过程中,弹力做功W2=(kx2+kx3)(x3x2)=kx3k 整个过程中,弹力做功Wr=Wn+W2=k?-ka 弹性势能的变化量△Ep=一Wx=3一k子 b.整个过程中,摩擦力做功W=-μmg(2x-x1-x2) 与弹力做功比较,弹力做功与x3无关,即与实际路径无关,只与始末位置有关,所以, 我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势 能.而摩擦力做功与x有关,即与实际路径有关,所以,不可以定义与摩擦力对应的“摩 擦力势能