5月大数据精选模拟卷01-2020年5月高考数学（文）大数据精选模拟卷（新课标Ⅱ卷）

2020年5月高考数学大数据精选模拟卷01（新课标Ⅱ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若集合 ， ，且 有 个子集，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 2．已知 ( 是虚数单位)，那么复数 对应的点位于复平面内的( )。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3．如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩 关于测试序号 的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升。 其中错误的结论的个数为( )。 A、 B、 C、 D、 4．平行于直线 且与圆 相切的直线的方程是( )。 A、 或 B、 或 C、 或 D、 或 5．对于一个给定的数列 ，设 ，得到一个新的数列 ，称数列 是数列 的一阶比数列，若数列 的一阶比数列是每一项均为 的常数列，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 6．设 ，则“ ”是“ ”的( )。 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 7．已知函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 8．已知函数 (其中 为自然对数的底数)，则 图象大致为( )。 A、 B、 C、 D、 9．已知实数 、 满足 ，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 10．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 11．已知函数 是定义在 上的偶函数，设函数 的导函数为 ，若对任意的 都有 恒成立，则( )。 A、 B、 C、 D、 12．已知双曲线 ( ， )的左、右焦点分别为 、 ，过点 且垂直于 轴的直线与该双曲线的左支交于 、 两点，若 的周长为 ，则当 取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．为了解某高级中学学生的体重状况，研究人员计划抽取一个容量为 的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为 ，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有 人，那么样本容量 为 。 14．已知 ，则 。 15．已知非零向量 、 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 的取值范围是 。 16．某观测站 在城 的南偏西 的方向，由城 出发的一条公路，走向是南偏东 ，在 处测得公路上 处有一个人，距 为 千米，正沿公路向 城走去，走了 千米后到达 处，此时 间的距离为 千米，则这人达到 城还要走 千米。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， 是 的中点， 。 (1)求证：平面 平面 ； (2)求点 到平面 的距离。 18．（本小题满分12分） 已知首项为 ，公比不等于 的等比数列 的前 项和为 ，且 、 、 成等差数列。 (1)求数列 的通项公式； (2)记 ，数列 的前 项和为 ，求 。 19．（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工。其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天 元；方式二：雨天每天 元，晴天出工每天 元。三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月( 天)内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数( 天)为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近 年此月的下雨天数( )的频数分布表(见下表)后，乙以频率最大的 值为依据作出选择，丙以 的平均值为依据作出选择。 频数 (1)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由； (2)根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？ (3)以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过 天的概率。 20．（本小题满分12分） 已知抛物线 ： ，过点 的动直线与抛物线 交于不同的两点 、 ，分别以 、 为切点作抛物线的切线 、 ，直线 、 交于点 。 (1)求动点 的轨迹方程； (2)求 面积的最小值，并求出此时直线 的方程。 21．（本小题满分12分） 已知函数 。 (1)若曲线 在点 处的切线的斜率小于 ，求 的单调区间； (2)对任意的 ， ( )，恒有