3、从江苏高考试题谈辅助圆在解题中的运用-2020年5月刊高考物理《中学生数理化》

知识篇易混知识巧辨析 高考使用2020年5月 冲學生表理化 从江苏高者试题谈辅助圆在解题中的运用 江苏省六合高级中学蒋天林(特级教师) 2019年高考江苏卷第4题考査的是天轨道上),即 体运动,好多考生感到比较“东方红一号”运 答案:B 也 行速率时有困难,若作一辅助圆,则可顺利攻 点评:求解本题 克这一难点。同样,当求解其他一些物理问的关键是画出变轨 图2 题感到困惑时,通过作辅助圆也会有“豁然开前的“轨道圆”,以便 朗”的感觉,使问题迎刃而解。现举例剖析可比较v1、v3的大小。 借助辅助圆进行求解的物理问题 2.借助“等时圆”求解时间问题。 1.借助“轨道圆”求解天体运动问题 在一竖直圆面内,从竖直直径上端沿不 天体绕行星沿圆形轨道做匀速圆周运动同方向放置一些长短不同的光滑弦,下端都 时,万有引力提供向心力,则G Mmx2在同一竖直圆周上,则物体从静止开始沿不 同弦从上端滑到下端,所用时间相等。该圆 该圆形轨道称为“轨道 称为“等时圆”。 侧2一间新房要盖屋顶,为了使下落 例!(2019年高考江苏卷)1970年成的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶(屋顶的 功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地底边长度相同),则所盖屋顶的顶角应为如图 球卫星,该卫星至今仍沿椭圆形轨道绕地球3所示四种情况中的(假设雨滴沿屋顶下淌 运动。如图1所 时是在光滑的斜坡上由静止下滑)() 设卫星在近地点、远 地点的速度分别为 U1、v2,近地点到地 图 心的距离为r,地球 质量为M,引力常量为G。则() GM 解析:作等时圆O如图4所示,A点为 圆的最低点,将四个斜面 B.v1>2,v1 画在一起,它们的底边是 C.v1<v2, AB,使得∠CAB=15°, ∠DAB=30°,∠EAB GM D.v1<U2,v1> 45°,∠FAB=60°,四个 解析:由题意知“东方红一号”在近地点 的速率大于在远地点的速率,即叫一2。设、D、M、F四点。由等 图 ¨东方红一号”在轨道半径为r的圆形轨道上 时圆的特点可知,tAN=t 运行的速率为υ3根据万有引力提供向心力 >tA=tF>tAE,即雨滴沿斜面EA运动 Mm 的时间最短。 解得v3= 要比较 答案:C U1、U3的大小,可过近地点作一与椭圆相切的 点评:本题利用“等时圆”的结论大大简 辅助圆,如图2中的虚线圆所示。该圆可看化了解题的过程 成将卫星发送到椭圆形轨道前运动的轨道 3.借助“等势圆”求解电学问题。 (卫星由该圆形轨道通过加速变轨到椭圆形 在由点电荷形成的电场中,以点电荷为 中学生数理代郑用影知年巧折 园心的圆周上各点的电势相等,该圆称为“等域。不计粒子自身重力×××x 势圆” 和粒子间的相互影响。 侧3如图5所示 如图8所示四幅图像中 倾角0=30°的直角三角形下 的阴影部分表示带电料 的底边长为2L,且处于水 子可能经过的区域,其中 平位置,斜边为光滑绝缘,D R=2 则正确的 导轨。整个装置处于磁感 图 应强度为B的匀强磁场 中,方向垂直于纸面向外。现在底边中点O 处固定一正点电荷Q,将一质量为m的带正 电的点电荷q从斜边顶端A处由静止释放沿 斜边滑下(不脱离斜边)。现测得它滑到D 点在斜边上的垂足E处时的速度为v,求点 电荷q滑到斜面底端C处时的速率υ。 解析:点电荷q在沿斜边从E点运动到 C点的过程中,受到重力、弹力、静电力、洛伦 兹力的作用,弹力、洛伦兹力不做功,静电力 的大小和方向在不断变化。由几何关系得 解析:带电粒子以相同的速率从同一位 xB)=xc=x,以O为圆心,以OC长为半 径画一辅助圆,C、D、E三点均在此圆上,如置垂直于磁场向各个方向射出时,它们的运 图6所示。固定于圆心O‘ 动轨迹都是半径R=的圆。作出速度沿 处的点电荷Q在该圆上各 ON方向的粒子的轨迹圆,如图9中的实线 点产生的电势相同,即 圆所示。粒子从小孔O 因此点电荷 射入磁场区域的速度方 q从E点运动到C点的过 向在ON到OM这180° 程中静电力不做功。点电 的范围内,可以等效成粒 荷q从E点运动到C点的 子速度方向从ON方向 过程中,只有重力做功,由机械能守恒定律得逆时针旋转180°,粒子的 2m3+ mgTcEsin=2m3,由几何关系得运动轨迹等效为图9中的 实线圆绕O点逆时针旋转180 3L,解得 v2+/3 答案:A 点评:本题利用“等势圆”找出了E、C两 点评:当大量的带电粒子以相同的速率 点在同一等势面上的关系,判断出静电力不 做功,使问题变得简单易解 所有粒子的运动轨迹都是半径相同的圆,通 4.借助“轨迹圆”求解磁学问题 过旋转“轨迹圆”可以找到这些不同的圆,同 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时也可以找到粒子可能经过的区域范围 的轨迹是圆,该圆称为“轨迹圆”。 轨道圆”“等时圆”“等