黑龙江省大庆实验中学2020届高三5月综合训练（一）数学（文）试题（pdf版)

大庆实验中学2020届 高三综合训练（一） 数学（文）参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C B C C C D A B B C 17、（1）法一：由正弦定理 又 由，则，得 法二：由余弦定理得 ，整理得 （2） 的面积为， 18.解解：（1）当时，； 当时， 所以， （2）根据频率分布直方图及（1）知， 当时，由，得，当时，由 所以，利润不少于万元当且仅当， 于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为， 所以下一个销售季度内的利润不少于万元的概率的估计值为 （3）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为 （吨）； 由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为， 而时，对应的频率为， 因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间， 于是估计中位数应为（吨）． 19.解：（1）解：取、的中点分别为、，连结，，， ，， 四边形为梯形， 又、为、的中点， 为梯形的中位线，， 又， ， ，为的中点 ， 又，平面，平面， 平面， 又平面，故， 由，为中点，， 又，不平行，必相交于某一点，且，都在平面上， 平面， 由平面，则平面平面. （2）由（1）及题意知，为三棱锥的高，，，，故， ，且， 设点到平面的距离为， 由等体积法知：， 解得，所以点到平面的距离为. 20、解（1）由于，将代入椭圆方程，得，由题意知，即. 又，所以，. 椭圆的方程为. （2）依题意直线斜率不为0，设的方程为，设，， 联立方程，消去得，， 直线的方程为，令，得. 又因为，，则直线，的斜率分别为，， . 由， . ，，三点共线. 21、（1） 即，解得 ，即 （2） 设，即恒成立，从而 由 当时，，在上单调递减，又，显然不恒成立 当时， 若，即时，当，，单调递增 由，显然不恒成立 若，即时，当，，单调递增 由，显然恒成立 若，即时， 当，，单调递减，当，，单调递增 则 恒成立， ，解得 综上所述， 22. 解（1）曲线的普通方程为：；曲线的普通方程为：. （2）设过原点的直线的极坐标方程为； 由得，所以曲线的极坐标方程为 在曲线中，. 由得曲线的极坐标方程为，所以 而到直线与曲线的交点的距离为， 因此，即的最小值. 23、解（1）当时，， 由此可知，的解集为 （2）当时， 的最小值为和中的最小值，其中，.所以恒成立. 当时，，且，不恒成立，不符合题意. 当时，， 若，则，故不恒成立，不符合题意； 若，则，故不恒成立，不符合题意. 综上，. $$ 大庆实验中学 2020 届 高三综合训练（一） 数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。 1．已知集合  42  xZxA ，  24  xxB ．则 A B  A． 2 2x x   B． 4 2x x   C． 2,1,0,1,2  D． 2, 1,0,1  2．已知复数 z 满足 2(1 ) 1i z i   ，则 z 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量 ,a b满足    2,1 , 1,a b y  ，且a b ，则 2a b  A． 5 B． 25 C．5 D． 4 4．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6 次篮球比赛的得分数进行统计，如右图。甲乙两人的平 均得分分别是 x x甲 乙、 ．则下列说法正确的是 A． 乙甲 xx  ，乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队 B． 乙甲 xx  ．甲比乙稳定，应选甲参加校篮