黑龙江省大庆实验中学2020届高三5月综合训练（一）数学（理）试题（pdf版)

大庆实验中学 2020 届高三综合训练（一）数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．解：N＝{x|x2﹣1＞0}＝{x|x＞1 或 x＜﹣1}，M＝{x|﹣1＜x＜3}， ∴M∩N＝{x|1＜x＜3}． 故选：C． 2．解：由 z•（1+2i）＝|3﹣4i|＝5， 得 ， ∴在复平面内复数 z对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限， 故选：D． 3．解析：0.30.3＞0.30.4，即 b＞c＞0，而 ，即 a＞b， ∴a＞b＞c， 故选：B． 4．C 由于极差反映了最大值与最小值差的关系，方差反映数据的波动幅度大小关系，平均数反映 所有数据的平均值的关系，中位数反映中间一位或两位平均值的大小关系，因此由图可知，不通过计算不能比较 平均数大小关系. 故选C . 5．【答案】B 对于①，若 “ p 或 q ”为假命题，则 p ，q均为假命题，故①正确； 对于②，命题“若 x≥2 且 y≥3，则 x+y≥5”的否命题为“若 x＜2 或 y＜3，则 x+y＜5”，故②错； 对于③，因为 2a  − 时 2 4a  ，所以若 a，b 是实数，则“a＞2”是“a2＞4”的充分不必要条件，故③错； 对于④，命题“若 x y= ，则sin sinx y= ”为真命题，则其的逆否命题为真命题，故④正确． 故选：B． 6．【分析】由已知利用正弦定理，两角差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式可得 sin（B﹣C）＝sin2C，在锐 角三角形中可求 B＝3C，可得 ，且 ，从而解得 C的取值范围． 【解答】解：∵bcosC﹣ccosB＝2c•cosC， ∴由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosB＝2sinCcosC， ∴sin（B﹣C）＝sin2C， ∴B﹣C＝2C， ∴B＝3C， ∴ ，且 ， ∴ ． 故选：A． 7．解：∵平面向量 ， ， 均为单位向量，（ + ）2＝ +2 • + ＝3， 故| |＝ ； ∴ ＝ • + ﹣（ + ）• ＝ ﹣（ ） ≤ +| + |•|﹣ |＝ + ； 当且仅当 与 反向时取等号． 故选：C． 8．解：连接 A、B、O，得等边三角形 OAB，则阴影部分的面积为 S 阴影＝12×（ ×πR 2﹣ ×R2×sin60°）＝（2π﹣3 ）R2， 故所求概率为 ． 故选：B． 9．解析：依题意作出 f（x）的图象，y＝f（x+a）的图象可以看成是 y＝f（x）的图象向左（a＞0 时）或向右（a ＜0 时）平移|a|个单位而得， 当 a＞0 时，y＝f（x）的图象至少向左平移 6 个单位（不含 6 个单位）才能满足 f（x+a）＞f（x）成立， 当 a＜0 时，y＝f（x）的图象向右平移至多 2 个单位（不含 2 个单位）才能满足 f（x+a）＞f（x）成立（对任意 的 x∈[﹣1，2]）， 故 x∈（﹣2，0）∪（6，+∞）， 故选：D． 10．解：不妨设 P在第二象项，|FM|＝m，H（0，h）（h＞0）， 由 知 N（0，﹣2h）， 由△AFM～△AON，得 （1）， 由△BOH～△BFM，得 （2） （1），（2）两式相乘得 ， 即 c＝3a，离心率为 3． 故选：B． 11．解析：∵x∈[0，π]，∴ ， 令 ，则 由题意， 在 上只能有两解 和 ∴ ，（*）因为在 上必有 ， 故在（0，π）上存在 x1，x2 满足 f（x1）﹣f（x2）＝2；①成立； 对应的 x（显然在[0，π]上）一定是最大值点，因 对应的 x 值有可能在[0，π]上，故②结论错误； 解（*）得 ，所以④成立； 当 时， ，由于 ，故 ， 此时 y＝sinz是增函数，从而 f（x）在 上单调递增． 综上，①③④成立， 故选：B． 12．解：求导得 有两个零点等价于函数 φ（x）＝ex﹣（2x+1）t有一个不等于 1 的 零点，分离参数得 ， 令 ， ， h（x）在 递减，在 递增，显然在 取得最小值 ， 作 h（x）的图象，并作 y＝t的图象，注意到 h（0）＝1， ， （原定义域 x＞0，这里为方便讨论，考虑 h（0））， 当 t≥1 时，直线 y＝t与 只有一个交点即 φ（x）只有一个零点（该零点值大于 1）； 当 时 在 两侧附近同号， 不是极值点； 当 时函数φ（x）＝ex﹣（2x+1）t有两个不同零点（其中一个零点等于 1），但此时 在 x＝1 两侧附近同号，使得 x＝1 不是极值点不合． 故选：D． 二、填空题：本大题共 4