京改版八年级下册14.7-一次函数的应用（第四课时）课件38张PPT+教案+学案 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 一次函数的应用（第四课时） 学科 数学 学段： 第三学段 年级 8年级 教材 书名：义务教育教科书 数学 出版社：北京出版社 出版日期： 年 月 教学目标及教学重点、难点 1. 会运用一次函数的知识解决与一次函数有关的三角形面积问题. 2. 通过线段长与点坐标之间的相互转化，明确三角形中的底和高，进一步增强数形结合的能力. 3. 通过寻求解决问题的策略,获得成功的体验,树立学习掌握函数知识的自信心. 重点：解决与一次函数有关的三角形面积问题 难点：线段长与点坐标之间的相互转化，明确三角形中的底和高 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 一、平面直角坐标系内的三角形面积 问题1 如果把一个△ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？ 我们将所有可能情况归为以下三类： （1）△ABC的一边在坐标轴上.如图所示，点C则可能在其他任意位置. （2）△ABC的一边与坐标轴平行. （3）△ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行. 对于平面直角坐标系内的三角形进行分类讨论，并整理分类标准 强调分类讨论的使用 新授 问题2 计算三角形的面积. （1）三角形的一边在坐标轴上. 如图一，三角形的AB边在x轴上，假设我们随机给出三点坐标分别是A（-2,0），B（4,0），C（2,5），你能够最先计算出来的是哪条边的长度？必然是AB边呀. 因为AB边在x轴上，所以两点的纵坐标相同均为0，线段AB的长度则是这两点间的横向距离，用两点的横坐标作差即可得到AB=4-(-2)=6.当然，大家都明白这里提到的差，都是用大数减小数得到的. 此时点D坐标(2,0)，高则是点C到x轴的距离为5.得到. 若只改变点A的位置，放于原点处，同学们一定可以第一时间说出AB的距离为4，而由于点C位置不变，所以点D 的坐标和三角形的高也不变.故而求得 图二点A（0，4），B（0，1），C坐标为（3，5），此时AB的长是AB两点的纵向距离，即点A与点B的纵坐标之差.底边AB=4-1=3点D坐标（0，5），高则是点C到y轴的距离CD=3，∴ . （2）△ABC的一边与坐标轴平行. 其实，这一类与第一类是相同的计算方法，因为AB边是与坐标轴平行的，所以并不影响三角形底边的表示，只是在处理三角形的高时略有不同，但实质仍然是点到直线的距离. 图一已知 A（-6，-2），B（-1，-2），C（-4，-5），AB长是AB两点的横向距离，底边AB=-1-（-6）=5，点D坐标（-4，-2），高则是点C到AB边的距离CD=3，所以 . 图二在这个图形里用字母代替了点A横坐标的具体数值，考验一下大家的反应速度.点A（m，2），B（m，-4），C（-5，-2），底边AB=2-（-4）=6，那么点D的坐标你会表示吗？点D（m，-2），高是点C到AB边的距离CD=m-（-5）=m+5，则. 利用函数的知识，结合点的坐标特点，确定三角形的底和高，计算面积 新授 （3）△ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.这一类，完全不同于前面两类，但是，我们确实可以借鉴前面的经验.换句话说，我们可以把这样一个看似毫无特质可言的三角形通过割补的方法，使其达到我们想要的效果.下面，我们先研究一种简单的方法，就是将△ABC补成直角梯形ADEC.(构造一条过点B且平行于x轴的直线，分别由点A和点C向这条平行线作垂线，垂足为点D和点E.)此时，就可以借鉴第二类的解法，AD、DE、EC均与坐标轴平行，所以.(△ABC的面积就等于梯形ADEC的面积减去△ABD的面积和△BCE的面积.)接下来，如果给出A、B、C三点的具体坐标，就可以计算△ABC的面积了. 利用割补法，解决平面直角坐标系内的“不规则”三角形面积 新授 如何计算坐标系内的三角形面积？ 首先要观察三角形各个顶点坐标的特点. 其次，明确三角形的底和高.为了方便计算尽量选用与坐标轴关系较紧密的边做底.如果没有符合要求的底和高，就尽可能构造容易计算出面积的特殊图形，来辅助计算. 归纳总结平面内计算三角形的计算方法，选取方便计算的线段长. 新授 二、一条直线与坐标轴围成的三角形面积 例1 直线y=-5x+2与x轴交点坐标是（，0），与y轴交点坐标是（0，2），直线与两坐标轴围成三角形的面积是（）. 分析：一次函数图象通常与两坐标轴围成直角三角形，找到直线与两坐标轴的交点坐标，即可得出直角三角形的两条直角边，从而三角形面积可解. 这是已知直线求面积，那么