人教版北京市空中课堂八年级下册数学16.1二次根式的概念及性质（第二课时）教案+课件+学案 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 二次根式的概念及性质（第二课时） 学科 数学 学段：第三学段 年级 初二 教材 书名：义务教育教科书 数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2013 年 12 月 教学目标及教学重点、难点 本节课继续学习二次根式的性质.在归纳性质的过程中体会从特殊到一般的研究数学问题的思路方法.共设计两道例题，涉及运用二次根式的性质进行计算等. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 规律探究 ， 获得猜想 在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加与减、乘与除、乘方与开方运算之间存在着互逆的关系.互逆的运算在计算中常常呈现“相互抵消”的效果. 如： 类比猜想：==a. 通过对问题的探究获得猜想，继而通过验证猜想得到二次根式的性质，让“知识的学习”发生的更加自然.也借此引导学生，在学习的过程养成乐于思考、勇于探索的精神. 验证猜想 ， 获得性质 (一)验证猜想1： 从具体例子入手，根据算术平方根定义，进行推理. 从特殊到一般，得到二次根式的性质 (二)验证猜想2： 1.从具体例子入手，根据算术平方根定义，进行推理. 从特殊到一般，得到. 2.当a<0时，通过举反例说明：不成立. 从具体例子入手，推理出当a<0时， 方法1：模仿前面的探究过程，留待课后完成. 3.根据算术平方根定义进行推理，得到 由此，得到二次根式的性质 （三）对比与 ① 性质含义；② 的取值范围；③ 运算结果. 体会从特殊到一般的研究数学问题的思路方法 用算术平方根的定义对猜想进行分析，培养用代数语言进行推理的能力. 体会两条性质的区别与联系. 运用性质 例1 运用性质进行计算 （1）运用进行计算: （2）运用进行计算: （3）若，则a的取值范围是（ ）． （A） （B） （C） （D） 例2性质运用的辨析 （1）请你判断下列等式是否成立 （2）对于题目“化简并求值：，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同. 谁的解答是正确的?为什么? 甲的解答如下： 乙的解答如下： 在对新知的运用中，加深对新知的理解. 运用不同的性质解决问题.体会知识的灵活运用，体会方法的多样性. 以辨析题的形式呈现易错点，让学生在析错的过程加深对性质的理解.并且,对于易错点的充分认识，有利于巩固正确的认知，从而规避出现同类错误. 逆用性质 1.：任意一个非负数都可以写成一个非负数的平方的形式. 2.：任意一个非负数都可以写成一个非负数的算术平方根（二次根式）的形式. 归纳 小结 1.二次根式的定义. 2.二次根式的性质. (1)二次根式的双重非负性. (2)=（） (3) 梳理二次根式的概念及性质.提炼本节课知识核心. 布置 作业 1．计算： 2．利用（a≥０），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： 　 3.一个圆柱体的高为10，体积为V．求它的底面半径r（用含V的代数式表示）， 并分别求当V＝5π，10π和20π时，底面半径r的大小． 巩固对二次根式定义及性质的掌握. 4 $$ 二次根式的概念及性质（第二课时） 初二年级 数学 复习回顾 1.二次根式的定义 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）双重非负性： . 乘方 开方 互逆 乘 除 互逆 加 减 互逆 猜想： 规律探究 验证猜想： 猜想2: 猜想1: 算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根. 0的算术平方根是0. 是4的算术平方根,因此它的平方等于4, 即 ; 4 验证猜想1： 4 2 0 是4的算术平方根,因此它的平方等于4 , 即 ; 是2的算术平方根,因此它的平方等于2 , 即 ; 是 的算术平方根,因此它的平方等于 , 即 ; 是0的算术平方根,因此它的平方等于0 , 即 . 验证猜想1： 是a的算术平方根,因此它的平方等于a ,即 4 2 0 验证猜想1： 是4的算术平方根,因此它的平方等于4 , 即 ;… 1.双重非负性： 2. 二次根式性质： 验证猜想： 猜想2: 猜想1: 验证猜想： 猜想2: 二次根式性质2: 2 0.1 0 是一个非负数,它的平方等于 所以 是一个非负数,它的平方等于 所以 是一个非负数,它的平方等于 所以 是一个非负数,它的平方等于 ,所以 验证猜想2： 2 0.1 0