京改版八年级下册14.4一次函数的概念课件+教案+学案 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 一次函数的概念 学科 数学 学段： 初中 年级 八年级 教材 书名： 义务教育教科书 　数学 出版社：北京出版社 出版日期： 2015 年 1 月 教学目标及教学重点、难点 1.理解一次函数和正比例函数的概念；能根据实际问题列出函数表达式并判断函数类型。 2.经历一次函数定义的得出的过程，体会由特殊到一般研究问题的方法，提升符号意识，培养观察能力、概括能力、阅读能力和分析实际问题的能力． 3. 在对实际问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中，培养独立思考的习惯，增强学习的自信心． 教学重点：一次函数与正比例函数的概念 教学难点：概括一次函数结构特征，抽象出一般表达式，理解k≠0 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 新课 例题学习 总结 一、复习引入：前面我们学习了函数的定义、函数的三种表示方法、函数图象的画法，接下来要研究什么呢？我们可以类比研究方程的经验：当我们学习了方程的定义以及相关知识后，陆续研究了几类特殊的方程，一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等．那么从这节课开始我们也要来学习和研究一类特殊的函数． 二、探索新知： （一）认真审题，列表达式： 交流： 判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系 . 如果是，指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式： （1）一个长方形的一边长是 3 cm，它的面积 S ( cm2 ) 和另一边的 长 m( cm ) 对应； （2）正方形的面积s与它的边长a对应； （3）三角形的面积是4，它底边长a与这条边上的的高h对应； （4）等腰三角形顶角的度数 α 和它的一个底角的度数 β 对应； （5）某种最大量程为 5 N 的弹簧测力计，弹簧的原长度是 15 cm， 挂物每增加 1 N 时，弹簧伸长 0. 5 cm，这时，伸长后弹簧的总长度 L（cm）和所称物重 p ( N ) 对应 . 逐题分析，写出函数表达式 （1）S=3m （m＞0） （2）S = a2 （a＞0） （3）a = （h＞0） （4）α=180-2β （0<β<90） （5）L = 0.5p+15 （0≤p≤5） （二）观察概括，得出概念 1. 请大家观察写出的函数表达式，你能把它们分类吗？ 引导：我们可以再次借鉴方程的研究经验：未知项的次数是决定方程类型的重要因素之一，因此我们可以大胆尝试：把自变量的次数作为分类标准．请大家试一试． 二次 S =a2 S =3m 按自变量的次数分类 一次 α=180-2β L=0.5p+15 -1次 a = 2.思考：在方程中最简单的方程是哪一类？（一次方程） 类比思考：你觉得这三类函数中哪一类最简单呢？ 师：确实是自变量次数是1的这类函数，我们不妨把它们提出来，继续深入研究．另两类我们后续会陆续学习． 3.请大家继续观察这三个函数表达式，右边含有自变量的代数式有什么共同的特征 ？ S =3m α=180-2β L=0.5p+15 通过刚才的分析，大家很容易归纳出它们的共同特征：自变量的最高次数是1次 师：你能尝试给她们命名吗？是的，这三个函数叫一次函数，那么什么是一次函数呢？ 4．等号右边含有自变量的代数式的结构有什么共同的特征？ 右边：自变量与一个常数的积再加上一个常数项 5．你能用一个一般的函数表达式来概括这三个表达式的特征吗？ 如果我们把与自变量相乘的常数和常数项分别用两个字母k、b来表示，用x、y分别表示自变量和因变量，就得到了一个函数表达式：y=kx+b(其中k、b为常数)， 6.请大家观察这个函数表达式， （1）结合三个具体函数表达式思考： 对于常数k的取值有限制吗？它可以为0吗？ 我们不妨试一试，如果k为0，那么表达式就变成了y=b，自变量的次数不再是1次，所以k≠0，即自变量的系数不为0. （2）那b的取值呢？ 通过刚才的分析，我们已经知道b=0时，表达式就变成了y=kx（k≠0），满仍然足自变量的次数是一次，系数不为0，它是包含在（k≠0）里面的一种特殊情况，此时我们把它叫做正比例函数． 7.得到一次函数定义： 一般地，我们把形如（其中k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．其中x是自变量． 特别地，当b=0时，一次函数（常数k≠0）又叫