京改版八年级下册14.3.1平面直角坐标系（第一课时）课件+教案+学案 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 14.3平面直角坐标系（第一课时） 学科 数学 学段： 初中 年级 二年级 教材 书名：数学 八年级下册 出版社：北京出版社 出版日期： 2015 年1月 教学目标及教学重点、难点 知识与技能： 1 理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画平面直角坐标系； 2 能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标； 过程与方法： 1 在探究平面直角坐标系的过程中，感受数形结合和转化的数学思想； 2 经历根据坐标描点和根据点写出坐标，体会平面上的点与有序数对的一一对应关系； 情感态度与价值观： 学习平面直角坐标系个过程中，感悟几何对象是可以用代数的形式表达出来的，即用一种形态数学解决另外一种形态数学。 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 上一节课，我们学习了函数的表示方法：解析法、列表法和图象法。解析法是用含有自变量的字母的代数式表示因变量的式子，是等式，它的优点是根据任意一个自变量的值求出相应的函数值，在求解的过程中，转化成所学过的相应计算。列表法的优点是从表格中一目了然的看出变量间的对应值，在分析过程中，转化成以前所学的数据分析。图象法是用图象表示函数关系的方法，很直观、简洁、更一目了然，那么在应用函数图象的过程中，转化成以前所学的哪些知识呢？我们一起来研究吧！ 函数图象，顾名思义，有图形有数量，肯定是数形结合。初一，在学习数轴的时候，我们开始了解数形结合。一条直线，赋予方向、单位长度和原点后，就具有数的特征，创造出数轴。点动成线，直线上所有的点与实数有了一一应关系。线动成面，平面内的点是否存在与之一一对应的数量呢？面动成体，空间内的点是否存在与之一一对应的数量呢？这节课，我们将利用数轴及所学过的几何知识寻找与平面内的点一一对应的数量。 通过对上一节课的复习，回顾三种函数表示法，在应用解析法、列表法中将此知识转化成成以前所学过的知识，进一步体会数学的转化思想。 分析“函数图象”，回顾数形结合。通过几何知识，了解直线上的点、平面内的点、空间内的点都可以与数量建立一一对应关系。 新课 问题1：在数轴上描出表示数为-3的点A。 ( B A )问题2：将此点向上平移2个单位后，如何表示点B？ 问题2：将点A向上平移2个单位后得到点B，那如何用数表示点B呢？同学们想一想。 我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，但现在有两个数-3和2 ，一条数轴已经无法表示此点，所以我们需要两条数轴。那么新加的数轴如何放置呢？我们可以从两条直线的位置关系入手。平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交。 如果两条数轴平行，如图。数字2表示两条平行线间的距离。可以用-3和2表示点B。那平面内其它的点能否用数表示出呢？我们在平面内任取点C，按照刚才点B的方式，过点C作两平行数轴的垂线，垂足所对应的数相同，那点C到两数轴的距离分别是多少呢？在两条数轴上无法找到与之相对应的数字。所以，此种方式不行。 如果两条数轴相交，如图所示。两条数轴可以相交成45度、50度、90度等，每位同学所画的两相交数轴的夹角大小都不同。如两数轴相交成45度，根据直角三角形的性质，可以求出线段BC的长，这样点B就可以在倾斜的数轴上用数表示出来，但对于其它的角呢，比如50度，用我们现在所学的知识无法计算。此外还有一个不和谐点：交点所对应的数不同，如图，交点在原数轴上对应的数为-5，在倾斜的数轴上对应的数为-2，如何解决这两个问题呢？ 首先解决夹角问题：将其统一成特殊角90度，这样两条数轴互相垂直，是一种特殊的位置关系。如图，这个图横平竖直的，我们看着很舒服，也可以达到我们的目的，但是仔细看，还是存在不和谐的点：垂足，垂足对应的数不同，在水平方向的数轴上，垂足对应的数是-3，在竖直方向的数轴上，垂足对应的数是0，那垂足对应的数是-3还是0呢？如何解决这个矛盾呢？ 有些同学说：把竖直方向的数轴进行移动，使两个数-3重合，如图。垂足对应的数相同了，而且其它点也可以用相应的两个数表示出来。但是细致观察，会发现正数负数所在区域比较混乱，在点A右侧的水平数轴上，既有正数又有负数，同样点A上方的竖直数轴也是一样。那这种放置方式不是最优的。 有的同学说：把水平方向的数轴移动，使两个数轴的原点重合，如图。我们可以用-3和2可以表示点B，也不存在前面的区域混乱现象。这样一个特殊位置关系就可以解决平面内所有点的表示。因此，这个特殊位置关系的两条数轴就组成了平面直角坐标系。定义如下 在平面内，原点重合且互相垂直的两条数轴，就组成了一个平面直角坐标系，其中水平方向的数轴叫做x轴（横轴），竖直方向的数轴叫做y轴（纵轴）,原点叫做坐标原点。 在画平面直角坐标系时，同学们要