上海市长宁区2020届九年级二模数学试题（word+pdf版）

2020年长宁区初三数学在线学习效果评估试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1.下列实数中，无理数是 A. ； B.； C. ； D.. 2.下列单项式中，与是同类项的是 A. ； B. ； C. ； D. ． 3.关于反比例函数，下列说法不正确的是 A. 点在它的图像上； B. 它的图像在第一、三象限； C. 它的图像关于原点中心对称； D. 的值随着的值的增大而减小． 4.图1是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周3 16 14 7 8 9 10 7 5 10 15 20 学生人数(名) 锻炼时间(小时) 图1 参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 A. 、；　　 B. 、； C. 、； 　D. 、． 5.如果两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两个圆的位置关系是 A. 内切； B. 外离； C. 相交 ； 　 D. 外切． 6.在平行四边形中，、是对角线上不同的两点．下列条件中，不能判定四边形 一定为平行四边形的是 A. ； B. ； C. ； D. . 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.计算：= ▲ ． 8.方程的根为 ▲ ． 9.不等式组的解集是 ▲ ． 10.已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为 ▲ ． 11.如果抛物线（为常数）不经过第二象限，那么的取值范围是 ▲ ． 12.如果关于x的多项式在实数范围内能因式分解，那么实数的取值范围是 ▲ ． 13. 从1、2、3、4四个数中任意取两个数相加，其和为偶数的概率是 ▲ ． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”．大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出元，则多元；每人出元，则差元．问人数、物品的价格各是多少？”.如果设共有人，物品的价格为元，那么根据题意可列出方程组为 ▲ ． 15. 已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为；乙的成绩（环）为、、、、，那么这两位运动员中 ▲ 的成绩较稳定． （填“甲”或“乙”） 图2 B C D A 16. 如图2，已知在中，点在边上，，， ，那么 ▲ ．（用含向量、的式子表示） 17.如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是 该圆的“联络四边形”．已知圆的半径长为，这个圆的一个联络 四边形是边长为的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆 心的距离是 ▲ ．图3 A B C D 18.如图3，已知在中，，，点是边的中点， ，将沿直线翻折，点落在点处， 联结，那么线段的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分） 计算： 20．（本题满分10分） 解方程：． 21．（本题满分10分，每小题各5分） 如图4，在梯形中，，，，，． （1）求线段的长； （2）联结，交对角线于点，求的余切值． 22. （本题满分10分，每小题各5分） 如图5反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从地到地进行训练时行驶路程（千米）和行驶时间（小时）之间关系的部分图像.根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求乙的行驶路程和行驶时间（）之间的函数解析式； （2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第小时的 速度骑行，结果两人同时到达地，求、两地之间的距离. 23.（本题满分12分，每小题各6分） 如图6，已知四边形是矩形，点在对角线上，点在边上（点与点、不重合），，且．A D C B E F 图6 （1）求证：四边形是正方形；