2020北京空中课堂高二数学人教B版选修1-1第三章3.3.1利用导数判断函数的单调性（2）（课件+学案+学习任务单） (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 利用导数判断函数的单调性（第二课时） 学科 数学 学段： 高中 年级 高二 教材 书名： 普通高中教科书数学必修第三册（B版） 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019 年 8月 教学目标及教学重点、难点 1、教学目标： （1）能利用导数判断三次函数的单调性并求出三次函数的单调区间； （2）通过对给定系数的三次函数图象与性质的研究，归纳三次函数的一般性质（如三次项系数的正负对图象的影响，有三个单调区间的条件等），培养从特殊到一般的思想方法． 2、教学重点和难点： （1）教学重点：利用导数研究三次函数的单调性，会求三次函数的单调区间． （2）教学难点：利用导数研究含参三次函数的单调性． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 创设情境 引入新课 【问题1】请同学们回顾函数的单调性和导数的关系. 【问题2】请同学们回顾用“导数法”求函数单调区间的步骤. 复习利用导数来判断函数单调性的基本原理和步骤，承上启下，推陈出新，为本节课继续深入探究一元三次函数的单调区间打下基础. 探究新知 应用举例 【问题3】已知函数，确定函数的单调区间. 【问题4】已知函数，确定函数的单调区间. 【问题5】已知函数，确定函数的单调区间. 【问题6】已知函数，确定函数的单调区间. 【问题7】已知函数，确定函数的单调区间. 【问题8】已知函数，确定函数的单调区间. 【问题9】已知函数的单调递减区间为，求实数的值. 【问题10】已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 【问题11】已知函数在区间上不单调，求实数的取值范围. 【问题12】已知函数在区间上存在单调增区间，求实数的取值范围. 【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数的单调区间. 借助变式训练探索一般三次函数的图象特征，以母题为出发点，进行一题多解、一题多变、一题多用的训练，使学生能够多层次、广视角、全方位地认识问题，全面深化“解决问题”的能力. 利用导数工具对函数进行定量的分析． 让学生在解决问题中巩固运用导数研究函数单调性的方法，加深对分类讨论思想的理解，培养学生良好的解题习惯. 引导学生透彻理解“函数在某区间内不 单调”的含义，深化学生对函数单调性的认识. 通过对关键词“存在”的理解，使学生掌 握“函数在某个区间上存在单调增（减）区间”即这个区 间与函数的单调递增（减）区间有公共区间. 让学生通过回顾本节课所学，从特殊到一般，反思研究一般函数的图象与性质的基本思路， 提升学生的 系统思维水平. 课堂小结 【问题14】通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.一般三次函数的图象特征； 2.含参三次函数的单调区间求解策略； 3.本节课体现的数学思想方法. 让学生通过回顾本节课所学，总结函数性质的研究对象、方法和基本思路，引导学生体会数形结合、特殊到一般的思想在研究中的作用，并将研究方法迁移到其他函数的研究中． 课后作业 基础作业： 一、讨论函数的单调性． 拓展作业： 二、求证：当时，. 教材中导数的应用主要讲两个方面，一是用导数研究函数的单调性，二是用导数研究函数的极（最）值.函数的单调性与极（最）值是研究函数的重要基础，函数其他性质的研究最终都要落实到这二者上.以上基础作业和拓展作业都是以一元三次函数作为载体，深化学生对导数应用的理解与掌握. $$高二年级 数学 利用导数判断函数的单调性(2) 若 在某个区间 内可导，则 对 有 在 上单调递增; 对 有 在 上单调递减. 【问题1】请同学们回顾函数的单调性和导数的关系. 【问题2】请同学们回顾用“导数法”求函数单调区间的步骤. （1）确定函数 的定义域； （2）求出函数 的导数 ； （3）在定义域内解不等式 或 ； （4）下结论，确定函数 的单调区间． 【问题3】已知函数 ，确定函数 的单调区间. 解： 令 解此不等式，得 或 . 因此， 在区间 和 内是增函数. 【问题3】已知函数 ，确定函数 的单调区间. 解： 令 解此不等式，得 . 因此， 在区间 内是减函数. 函数 的图象如图所示： 【问题4】已知函数 ，确定函数 的单调区间. 解： 令 解此不等式，得