2020北京空中课堂高二数学人教B版选修1-1第三章3.3.1利用导数判断函数的单调性（1） （课件+学案+学习任务单）(共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 利用导数判断函数的单调性（第一课时） 学科 数学 学段： 高中 年级 高二 教材 书名： 普通高中教科书数学必修第三册（B版） 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019 年 8月 教学目标及教学重点、难点 1、教学目标： （1）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系； （2）能利用导数判断函数的单调性并求出函数的单调区间； （3）通过初等方法与导数方法研究函数性质过程中的比较，体会导数在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律． 2、教学重点和难点： （1）教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间． （2）教学难点：探究函数的单调性与导数的关系． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 创设情境 引入新课 【问题1】什么是函数的单调性？ 【问题2】如何判断函数的单调性？ 【问题3】研究函数的单调性． 从图象入手：描点作图，观察图象，写出单调区间，但问题是不知道图象形状，且手工描点作图不精确； 从定义入手：对任意，当时，有 ，符号难以判断． 创设情境，引发学生的认知冲突，激发探究新方法的热情，引入新课． 探究新知 应用举例 【问题4】垂直上抛一个小沙袋，图（1）表示沙袋的高度随时间变化的函数的图象，图（2）表示沙袋的速度随时间变化的函数 的图象，请同学们观察两个函数图象并思考下述问题． 图（1） 图（2） 思考（1）：沙袋从抛出到最高点，以及从最高点到地面的过程中，离地面的高度随时间变化的关系有否区别？有何联系？ 思考（2）：沙袋从抛出到最高点，以及从最高点到地面的过程中，速度随时间变化的关系有否区别，有何联系？ 思考（3）：高度函数与速度函数有何关系？两个函数变化有何关系？ 【问题5】这种情况是否具有一般性呢？ 【问题6】单调性和导数这种联系的本质是什么呢？ 结论：归纳观察到的结论可知，在某个区间内可导，则 对，有在内单调递增； 对，有在内单调递减． 例1．确定函数的单调区间． 例2．确定函数的单调区间． 例3．已知函数具备下列信息： ①当时，； ②当或时，； ③当或时，． 你能尝试画出函数的大致图象吗？你能写出一个满足上述信息的函数解析式吗？ 例4：证明函数在区间内是减函数． 【问题7】什么情况下，用“导数法”求函数单调区间比较简便？ 【问题8】试总结用“导数法”求函数单调区间的步骤？ 培养学生观察的能力，识图的能力，分析的能力，概括的能力，总结的能力．让学生观察高度随时间变化和瞬时速度随时间变化的图象，体会这二者的关系，体会数形结合的思想． 引导学生寻找熟悉的实例支持．从中不仅验证单调性与函数的关系，更培养学生如何发现规律．体会从特殊到一般的研究问题的思想方法． 启发学生从单调性的定义和导数的定义中寻找两者的联系．发掘事物背后的内在联系，尝试让学生在原有认知的基础上建构新知． 让学生感受导数法的有效性，与原有图象法，定义法做对比，了解导数的优势． 应用新知识解决之前不能解决的问题，做到首尾呼应．从中掌握如何具体的应用导数解决函数单调性问题．强调函数问题定义域优先，单调区间的书写格式等问题． 结合导数正负判断原函数图象，体会从性质得到函数图象的方法，关注直观想象素养的培养．同时通过开放性问题的设置培养学生的数学素养． 课堂小结 【问题9】通过本节课的学习，你有什么收获？ 基础知识与基本技能：函数单调性与导数关系，画图象，求函数的单调区间； 基本思想：数形结合思想、特殊到一般思想、数学建模思想； 基本活动经验：利用从具体到一般发现结论的思路探究函数与导数的关系，利用从函数到性质到图象的研究思路研究函数的单调性． 引导学生从基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四个方面归纳一节课的收获，引导学生从关注知识的获得转向既关注知识，又关注获取知识的过程，从而转变学习方式，在学习知识的过程中发展能力． 课后作业 基础作业： 一、确定下列函数的单调区间． （1）； （2）． 拓展作业： 二、试确定函数的单调区间． 通过基础作业让学生对本节课学到的知识、思想方法、易错点等进行梳理，落实通性通法． 通过拓展作业培养学生“学习——总结——反思”的良好习惯，时时立足应用，尝试解决新问题，使学生的思维层次更上一个台阶． $$高二年级 数学 利用导数判断函数的单调性(1) 清华大学附属中学 一、情境引入 【问题1】什么是函数的单调性？ 设函数y＝f(x)的定义域为A，区间 I ⊆ A.如果对于区间 I 内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时， 都有