2020北京空中课堂高二数学人教B版选修1-1第三章3.2导数公式表及导数的四则运算法则（1）（课件+教案+学习任务单）

教 案 教学基本信息 课题 导数公式表及导数的四则运算法则（1） 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名： 普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1 （B版） 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2007 年 4 月第二版 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1. 认识基本初等函数的导数公式表，掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则. 2. 能正确运用导数公式表和导数的四则运算法则求某些简单函数的导数. 3. 由具体的两个函数的和的导数问题的求解，引出对一般的可导函数的和的求导法则的探究，并从导数定义角度给予理解，体验数学知识的生成过程，体会由特殊到一般的数学思想. 教学重点： 基本初等函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则. 教学难点： 函数的积和商的求导法则的理解和运用. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 在前面的学习中，我们根据导数定义探究了常数函数和几个常见幂函数的求导公式，它们都是基本初等函数. 其实，基本初等函数的导数，在科学研究和工程计算中经常用到，为了方便使用，数学工作者为我们制作出了常用函数的求导公式表. 下面我们就来一起学习一下这些函数的求导公式. 激活学生头脑中的原有知识，为新内容学习做准备. 新课 和 例题 （1） 认识基本初等函数的导数公式表 教师带领学生一起认识表中常用函数的求导公式,分析导函数解析式的特点. 为正整数 为有理数 （二）引入导数的四则运算法则 S思考：如何求下面几个函数的导数？ (1) (2) (3) (4) 学生思考，发现这些函数解析式比求导公式表中的复杂. 教师指出如果用定义求，会有些难度，过程也比较复杂，而且，像这样的函数，还有很多，每次都用定义去求导数不太实际. 教师带领学生观察这些函数解析式的结构, 发现这些函数都可以由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合运算构成，即初等函数. 问题： 能否利用基本初等函数的导数去求这些函数的导数呢？ 师生：如果知道了导数的运算法则，就可以利用基本初等函数的求导公式去求这些初等函数的导数，而不用每次都用定义求解了. （三）探究函数和（或差）的求导法则 思考：如何求函数的导数？ 师生根据导数定义对进行求导： 1.求函数值的增量： 2.求比值： 3.求极限： 追问：的导数与的导数，的导数有什么关系？ 容易看出，的导数等于和的导数之和.注意到,也就是说，这个结论是我们通过一个具体函数得到的，而对于一般的可导函数，这个结论是否还成立呢？ 结论： 根据导数定义探究：设，则函数值的增量 . 同样有，. 函数和（或差）的求导法则: 设是可导的，则 即，两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数和(或差). 根据加法结合律，不难看出，这个法则可以推广到任意有限个可导函数的和(或差)，即 例题：求函数的导数. 解： 小结： 这个函数可以由三个函数通过和差运算所构成，我们对函数的求导，并没有通过导数定义，而是运用基本初等函数求导公式和函数和（或差）的求导法则进行了求解，即方便也减少了重复的劳动. （四）学习函数积的求导法则 思考：两个函数的积的导数、商的导数，与这两个函数的导数又有什么关系呢？ 学生猜测： ？ ？ 教师带领学生用具体函数验证： 设，，则，， 可见，猜测是不成立的. 那具体是一种什么关系呢？在接下来的学习 中，我们就可以知道. 函数积的求导法则: 设是可导的，则 即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数. 教师分析等式的特征： 等号右边的这个式子，它是由两项之和构成的，其中一项是第一个函数的导函数与第二个函数的乘积形式，另一项是第二个函数的导函数与第一个函数的乘积形式. 举例： 设，，则，， 当两个函数做乘积运算时，如果一个函数比较特殊，比如是常数函数，那么这个乘积函数的导数有没有什么特殊形式呢？ 特别地， 即，常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数. 例题：求函数的导数. 解： 例题：求多项式函数的导数. 解： 小结：在的求导过程中，我们首先分析了函数解析式的结构，然后综合运用了函数和或差的求导法则，函数积的求导法则以及幂函数和常数函数的求导公式，对函数的导数进行了求解.最后，多项式函数的导数也是一个多项式函数. （五）学习函数商的求导法则 函数商的求导法则: 设是可导的，且，则 教师分析等式的特征： 等式右边是一个分式的结构，它的分