河南省郑州市2019-2020学年高二下学期阶段性学业检测题（5月） 数学试题（理） （PDF版 ）

高二 数学（理科）试题 第 1页（共 4页） 2019-2020 学年下期阶段性学业检测题 高二年级理科数学 说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分．考试时 间 120 分钟． 2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置. 第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 复数 iaz  R)a( 的虚部为 ( ) A.1 B. i C. 1 D. i 2. 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位 置 6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） A. 0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J 3. 用反证法证明命题“若 022  ba ，则 ba, 全为 0（ Rba, ）”，其反设正确的是（ ） A. ba, 至少有一个为 0 B. ba, 至少有一个不为 0 C. ba, 全不为 0 D. ba, 中只有一个为 0 4．设 xxxf ln)(  ，若 2)( 0  xf ，则 0x （ ） A． e B． 2e C． ln 2 2 D． ln 2 5. 已知 Rba, ， i是虚数单位，若 ia  与 bi2 互为共轭复数，且 ，2)( biaz  则 z 在复平面中所表示的点在第 ( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 6. 在平面直角坐标系 xOy中，由直线 0,1,0  yxx 与曲线 xey  围成的封闭图形的 面积是 ( ) 高二 数学（理科）试题 第 2页（共 4页） A. e1 B. e C. e D. 1e 7．记 I 为虚数集，设 Rba, ， Iyx, .则下列类比所得的结论正确的是 ( ) A. 由 Rba ，类比得 I yx B. 由 02 a ，类比得 02 x C. 由 222 2)( bababa  ，类比得 222 2)( yxyxyx  D. 由 baba  0 ，类比得 yxyx  0 8. 已知函数 )(xf 的导函数为 )(xf  ，且满足 xfxxf ln)1(2)(  ，则 )1(f  = ( ) A. e B. 1 C.1 D.e 9. 利用数学归纳法证明“ *),12(312)()2)(1( N nnnnnn n ”时，从 ”“ kn  变到 ”“ 1 kn 时，左边应增乘的因式是（ ） A. 12 k B. 1 12   k k C. 1 )22)(12(   k kk D. 1 32   k k 10. 在区间 ]2, 2 1[ 上函数 qpxxxf  2)( 和函数 2 12)( x xxg  在同一点取得相同的 最小值，那么 )(xf 在 ]2, 2 1[ 上的最大值是( ) A. 4 13 B. 4 5 C.8 D.4 11. 若在曲线 0),( yxf 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 0),( yxf 的“自公切线”.下列方程：① 122  yx ；② xxy  2 ；③ xxy cos4sin3  ； ④ 241 yx  对应的曲线中存在“自公切线”的有( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 12. 已知 3 2 1( ) 3 f x x x ax m    ，其中 0a  ，如果存在实数 t ，使 ( ) 0f t  ，则 2 1( 2) ( ) 3 tf t f    的值（ ） A. 必为正数 B . 必为负数 C. 必为非负数 D. 必为非正数 高二 数学（理科）试题 第 3页（共 4页） 第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分） 二、 填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．函数 ( ) ln xf x x  的单调递减区间是______________. 14．函数 2 39 , 3 3 ( ) 5 ,3 5 2 2 x x x f x x x            ，则 5 3 ( )f x dx   _________. 15．等差数列{ }na 中，若 10 0a  ，则有 1 2 1 2 19+ +n na a a a a a     … … ， 19n  ， n  成立．类比上述性质，在等比数列 { }nb 中，若 9 1b  ，则存在的类似等式为 ____________________________．