专题01 数与式（聚焦考点）-2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）

2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升 专题01 数与式考点梳理 模块一：实数与运算 一．数的整除 1.整数的意义和分类： 自然数：零和正整数统称为自然数； 整数：正整数、零、负整数，统称为整数． 2.整除： （1）整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a． （2）整除的条件（两个必须同时满足）： 除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数且余数为零． 3.除尽与整除的异同点： 相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除； 不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零； 除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零． 4.因数和倍数： 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）． 注意：（1）在整除的条件下，才有因数和倍数的概念； （2）倍数和因数是相互依存的，不能单独存在． 5.求一个数的因数的方法： （1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数． （2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商就是该数的因数． 6.求一个数的倍数的方法： 求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数． 7.因数和倍数的性质（规律总结）： 1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数； 0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数； 一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数． 8.2的倍数的特征： 个位数字是0，2，4，6，8的数． 9.偶数、奇数的意义以及它们的运算性质： 在自然数中，是2的倍数的数是偶数（即个位是0，2，4，6，8的数）； 在自然数中，不是2的倍数的数是奇数（即个位是1，3，5，7，9的数） 注：最小的偶数是0，没有最大的偶数；最小的奇数是1，没有最大的奇数； 一个整数不是奇数就是偶数，奇数的个位上的数是奇数． 10.5的倍数的特征： 个位数字是0或5的整数，都是5的倍数． 11.3的倍数的特征： 一个整数各个数位上的数字相加的和是3的倍数的数是3的倍数． 注：（1）既能被2整除又能被5整除的整数的特征：个位上数字是0的数（或者说是10的倍数的整数）； （2）既能被3整除又能被5整除的整