专题03 导数与应用-高三数学百所名校好题分项解析汇编之长郡中学专版（2020版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版) 专题03　导数与应用 1．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试（一模)数学（文)试题】 小明站在点 观察练车场上匀速行驶的小车 的运动情况，小车从点 出发的运动轨如图所示.设小明从点 开始随动点 变化的视角为 ，练车时间为 ，则函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四)数学（文)试题】 函数 在 上存在导数，若 ，则必有（ ） A． B． C． D． 2．【2019届湖南省长沙高三下学期5月联考数学(理)试题】 已知函数 .设 ，若对任意不相等的正数 ， ，恒有 ，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(文)试题】 函数 的图象大致为 A． B． C． D． 4．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(文)试题】 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 （ ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 5．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题】 已知双曲线 与抛物线 在第一象限交于点 ，若抛物线 在点 处的切线过双曲线的左焦点 ，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 6．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】 已知 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 7．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题】 已知函数 满足对于任意 ，存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8. 对于任意的 ，关于x的方程 在 上有三个根，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 9．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(理)试题】 函数 的图象的大致形状是 A． B． C． D． 二、填空题 10．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（三)文科数学试题】 函数 的图象在点 处的切线方程是_______________. 11．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】过抛物线C: 上的一点M(非顶点)作C的切线与x轴､y轴分别交于A､B两点，则 ______. 12．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题】 若存在 ，使得 对任意 恒成立，则函数 在 上有下界，其中 为函数 的一个下界；若存在 ，使得 对任意 恒成立，则函数 在 上有上界，其中 为函数 的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论： ①1不是函数 的一个下界；②函数 有下界，无上界； ③函数 有上界，无下界；④函数 有界. 其中所有正确结论的编号为_______. 13.【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试（一模)数学（文)试题】 设 是函数 的一个极值点，则 ____． 14．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第一次月考数学试题】 若直线 是曲线 的一条切线，则 ______． 15．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（一)数学（文)试题】 已知函数 ，则 在点 处切线的倾斜角为______. 16．【2019届湖南省长沙高三下学期5月联考数学(理)试题】 如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料 ，O为半圆的圆心， ，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在 上，则裁出三角形面积的最大值为______. 17．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（理)试题】 曲线 在点 处的切线方程为_______ 三、解答题 18．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(理)试题】 已知函数 在点 处的切线方程为 ,且 . (Ⅰ)求函数 的极值； (Ⅱ)若 在 上恒成立，求正整数 的最大值. 19．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（理)试题】 已知函数 （ ）． （Ⅰ）若 ，恒有 成立，求实数 的取值范围； （Ⅱ）若函数 有两个相异极值点 ， ，求证： ． 20．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】 已知函数 ，且 在 处的切线的斜率为 ． （Ⅰ）求 的表达式，并求出函数 的最大值； （Ⅱ）设 ，试问函数 与函数 的图象有几个交点？ 21．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（文科)试卷】 已知函数 ，又函数