专题11 排列组合、二项式定理-高三数学百所名校好题分项解析汇编之长郡中学专版（2020版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版) 专题11　排列组合、二项式定理 1、 选择题 1．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】对四位数 （ ， 、c， ），若 、 、 ，称 为“吉祥数”，则“吉祥数”的个数为( ) A．1695 B．1696 C．1697 D．1698 2．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】如图所示，将 方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为( ) A．33 B．56 C．64 D．78 3．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（理)试题】 的展开式中， 的系数为 （ ） A．240 B．241 C．-239 D．－240 4．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题】 已知 的展开式的常数项为 ，则 （ ） A．5 B．6 C．7 D．9 5．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(理)试题】 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种 A．27 B．36 C．33 D．30 6．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四)数学（理)试题】 2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ） A．150种 B．240种 C．300种 D．360种 7．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（三)数学理科试题】 某小学班级星期一要排5节课,语文、数学、英语、音乐、体育各1节,考虑到学生学习的效果,第一节不排数学,语文和英语相邻,且音乐和体育不相邻,则不同的排课方式有( ) A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 8．【2019届湖南省长沙高三下学期5月联考数学(理)试题】 若 的展开式中含有常数项，且 的最小值为 ，则 （ ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】 若 的展开式中常数项为－12，则 ____． 10．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】 展开式中 的系数为________． 11．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月阶段性测试数学(理)试题】 已知 ，则 的展开式中的常数项为___. 12．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（三)数学理科试题】 设 ,则 ________. 三、解答题 13．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题】 2019年12月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为 ，某位患者在隔离之前，每天有 位密切接触者，其中被感染的人数为 ，假设每位密切接触者不再接触其他患者. （1）求一天内被感染人数为 的概率 与 、 的关系式和 的数学期望； （2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第二天又有 位密切接触者，从某一名患者被感染，按第1天算起，第 天新增患者的数学期望记为 . （i）求数列 的通项公式，并证明数列 为等比数列； （ii）若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率 ，当 取最大值时，计算此时 所对应的 值和此时 对应的 值，根据计算结果说明戴口罩的必要性.（取 ） （结果保留整数，参考数据： ） 2 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版) 专题11　排列组合、二项式定理 1、 选择题 1．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】对四位数 （ ， 、c， ），若 、 、 ，称 为“吉祥数”，则“吉祥数”的个数为( ) A．1695 B．1696 C．1697 D．1698 【答案】A 【解析】 由