专题12 选讲部分-高三数学百所名校好题分项解析汇编之长郡中学专版（2020版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版) 专题12　选讲部分 一、解答题 1．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1和C2的极坐标方程分别为 和 ． （Ⅰ）求曲线C1、C2的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C1、C2的公共点为A、B，过点O作两条相互垂直的直线分别与直线AB交于点P、Q，求 OPQ的面积的最小值． 2．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】 已知a、b、c均为正数，函数 的最小值为1． （Ⅰ）求 的最小值； （Ⅱ）求证： ． 3．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学（理)试题】 在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极坐标方程为 ． （1）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过点 EMBED Equation.DSMT4 作斜率为1直线 与圆 交于 两点，试求 的值． 4. 【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（文科)试卷】 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 ， 的公共点为 ， . （1）求直线 的斜率； （2）若 ， 分别为曲线 ， 上的动点，当 取最大值时，求四边形 的面积. （1）求 的值； （2）若存在 ，使得不等式 成立，求 的取值范围. 6．【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学（理科)试题 已知函数 ． （Ⅰ）解不等式 ； （Ⅱ）已知 ，求证： ． 7．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学（文科)试题）】 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t是参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ． （Ⅰ）写出直线l的普通方程、曲线C的参数方程； （Ⅱ）过曲线C上任意一点A作与直线l的夹角为45°的直线，设该直线与直线l交于点B，求 的最值． 8．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试（一模)数学（文)试题】 曲线 的参数方程为 （t为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 关于 对称． (1)求 极坐标方程， 直角坐标方程； (2)将 向左平移4个单位长度，按照 变换得到 与两坐标轴交于 两点， 为 上任一点，求 的面积的最大值. 9．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试（一模)数学（文)试题】 已知 ． (1)解关于 的不等式 ； (2)对任意正数 ，求使得不等式 恒成立的 的取值集合 . 10．【2019届湖南省长沙高三下学期5月联考数学(理)试题】 在平面直角坐标系 中，直线 的的参数方程为 （其中 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 的极坐标为 ，直线 经过点 ．曲线 的极坐标方程为 . （1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （2）过点 作直线 的垂线交曲线 于 两点( 在 轴上方)，求 的值. 11．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . (1)求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程； (2)若M，N分别为曲线 和曲线 上的动点，求 的最大值. 12．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】 已知函数 . (1)解不等式 ； (2)设函数 的最小值为m，已知正实数a，b，且 ，证明： . 13．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题】 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的极坐标分别为 ，且 的顶点都在圆 上，将圆 向右平移3个单位长度后，得到曲线 . （1）求曲线 的直角坐标方程； （2）设 ，曲线 与 相交于 两点，求 的值. 14．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题】 已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若 ，对 ，不等式 恒成立，求 的最小值. 15．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】 在平面直角坐标系中，已知曲线 （ 为参数），圆 .以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线 与圆