专题04 轻弹簧弹力作用下的临界和极值问题-高中物理模型分解突破微专题之弹簧模型

4.轻弹簧弹力作用下的临界和极值问题 一 知能掌握 　 通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体弹力变为零时，它们恰好要脱离等。此类题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理结论。 这类问题是弹簧问题中的热点和难点，它往往能够比较全面的考察考生的分析综合能力。解决这类问题的方法是：根据物体所处的运动状态运用牛顿定律、功能关系或者能量守恒定律、胡克定律等列出方程——以弹簧的伸长量或弹簧的弹力为自变量进行动态分析，从中找出临界状态、极值状态、转折状态以及对应的条件——计算并进行必要的讨论。 二 探索提升 两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。这种临界问题又分以下三种情况： 题型一 刚好分离时，弹簧处于原长 1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。 【典例1】如图1所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是 A B F 图1 A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长 B．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力 C．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力 D．木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长 【答案】A 【解析】解：以A为对象，既然已分开，那么A就只受重力，加速度竖直向下，大小为g；又未分开，A、B加速度相同，因此B的加速度也是竖直向下，大小为g，说明B受的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力，弹簧必定处于原长。选A。此结论与两物体质量是否相同无关。 2.除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。但其中一个物体质量不计，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的 【典例2】如图2所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧