专题04 不等式及其基本性质（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题04 不等式及其基本性质 知识框架 重难突破 一、不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 备注： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义： 符号 读法 意义 “≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小 “＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 “＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 “≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 例1．（2018·四川省初二期末）根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是 ，最低气温是 ，则双流区气温 的变化范围是(　　) A． B． C． D． 练习1．（2020·全国初二课时练习）高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（　　） A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙高于150毫克 C．每100克内含钙不低于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 例2．（2020·河北省育华中学初一期中）式子①x-y=2，②x y，③x+y，④x -3y，⑤ x≥0，⑥ x 3中，属于不等式的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 练习1．（2019·东方市八所中学初一期中）下列式子属于不等式的个数有（ ） ① >50；②3x=4；③–1>–2；④ ；⑤2x≠1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．（2019·湖北省初一期中） 与-x2的和的一半是非负数，用不等式表示为（ ） A． B． C． D． 练习1．（2019·福建省初二期中）命题“ 是非负数”用不等式表示出来是___________. 例4．（2019·丹东市第十七中学初二期中）设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( ) A．●、▲、■ B．■、▲、● C．▲、■、● D．■、●、▲ 练习1．（2019·吉林省初一期中）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ） A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜8 二、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 备注： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围． 其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立 ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示： 备注： 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 例1．（2020·山西省初二月考）下列各数中，能使不等式 成立的是（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 练习1．（2018·云南省初一月考）在 中，能使不等式 成立的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习2．（2020·深圳市宝安区文汇学校初二月考）下列说法中，错误的是（　　） A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解 例2．（2019·全国初二单元测试）不等式x＜－2的解集在数轴上表示为( ) A． B． C． D． 练习1．（2019·广西壮族自治区初一期末）关于的不等式 的解集如图所示，则a